Ce este simetria în matematică? Definiție și exemple

Înțelegeți ce simetrie în matematică, este necesar să se continue să învețe subiectele de bază și avansate de algebra, geometrie. Este important pentru înțelegerea de desen, arhitectura, regulile de desene de construcție. În ciuda strânsă relație cu știința cea mai exactă - matematică, simetrie este important pentru actori, artiști, creatori și pentru cei care sunt implicați în activități de cercetare, precum și în orice domeniu.

informații generale

Nu numai matematică, ci și științele naturale se bazează în mare măsură pe conceptul de simetrie. Mai mult decât atât, se găsește în viața de zi cu zi, este una dintre natura de bază a universului nostru. Analizând ceea ce este simetria în matematică, este necesar să menționăm că există mai multe tipuri de acest fenomen. Pentru a vorbi despre aceste opțiuni:

• Bilaterală, care este, cum ar fi de simetrie în oglindă. Acest fenomen în mediul științific, denumit în mod obișnuit „bilateral“.
• bază de Al-evaluat. Pentru acest concept cheie fenomen - o diviziune calculat unghiul de rotație de 360 de grade, la o valoare predeterminată. În plus, în jurul axei care are loc rotația predefinită.
• Padialnaya atunci când fenomenul de simetrie observate în cazul în care se angajează în mod arbitrar se aprinde unele cel mai mare unghi aleatoare. Axis este selectată în mod independent. Pentru a descrie acest fenomen se aplică SO grup (2).
• Sferice. În acest caz, este vorba despre trei dimensiuni, în care este rotit obiectul, alegând unghiuri arbitrare. Alocați caz specific de izotrop, atunci când fenomenul devine un mediu specific local sau spațiu.
• Rotational, combinând cele două grupuri descrise anterior.
• Lorentz invariativnaya atunci când există rotație arbitrară. Pentru acest tip de simetrie a conceptului-cheie devine „Minkowski spațiu-timp.“
• Super, definit ca înlocuirea bosoni, fermioni.
• Superior identificate în timpul analizei de grup.
• Colapsul, atunci când există schimbări de spațiu, pentru care oamenii de știință să identifice direcția, distanta. Pe baza datelor obținute pentru a efectua o analiză comparativă care dezvăluie simetrie.
• Calibrarea observată în cazul unei teorii gauge de independență în transformările corespunzătoare. Aici, o atenție deosebită este acordată teoria câmpurilor, inclusiv accentul pe idei Yang-Mills.
• Cain, care aparține clasei de configurații de electroni. Aceasta este o astfel de simetrie, matematică (clasa a 6) nu are nici o idee, deoarece este știința cea mai mare ordine. Fenomenul este cauzat de frecvența secundară. Acesta a fost descoperit în timpul cercetărilor E. Biron. Terminologie C. Shchukarev introdus.

oglindă

În timp ce studia la elevii sunt aproape întotdeauna cere să facă treaba „Simetria in jurul nostru“ (proiect de matematică). De regulă, se recomandă să se efectueze în clasa a șasea școală obișnuită cu programul general de subiecte de predare. Pentru a face față cu proiectul, trebuie să devină mai întâi familiarizați cu conceptul de simetrie, în special, pentru a identifica ceea ce este un tip de oglindă ca una dintre cele de bază și cel mai copil-friendly.

Pentru a identifica condițiile de formă geometrică specifică simetrie considerată, și este selectat avionul. Când oamenii vorbesc despre simetria obiectului? În primul rând, este selectat un punct, iar apoi sunt reflectate la ea. Între doi dintre ei segmentul de cheltuieli și se calculează unghiul la care un plan selectat anterior trece.

Analizând ceea ce este simetria în matematică, amintiți-vă că ales pentru detectarea acestui fenomen se va face referire la planul este planul de simetrie și nimic altceva. segment Held trebuie să-l intersectează în unghi drept. Distanța de la un punct la acest plan și de la punctul de la al doilea segment ar trebui să fie egal.

nuanțe

Ce altceva poate fi interesant de știut, examinarea fenomenului de simetrie? Matematică (clasa a 6), ne spune că cele două figuri sunt considerate echilibrate, nu neapărat identice între ele. Conceptul de egalitate există în sens îngust și larg. Deci, obiecte simetrice în îngustă - nu același lucru.

Ce este un exemplu de viață poate duce la? Elemetarny! Ce părere ai despre mănușile noastre, mănuși cu un deget? Suntem cu toții folosite pentru a le purta, și știm că nu poți pierde, pentru că un al doilea în pereche nu este de a ridica, și apoi trebuie să cumpere atât din nou. Și de ce? Datorita faptului ca produsele asociate, deși simetrice, dar proiectat pentru mana stanga si dreapta. Acesta este - un exemplu tipic de simetrie în oglindă. În ceea ce privește egalitatea, astfel de instalații recunosc „oglinda egală.“

Și ce despre centru?

Considerat simetrie centrală începe prin definirea proprietăților corpului, în raport cu care este necesară evaluarea fenomenului. Pentru a numi un simetric, un punct selectat în primul rând, situat central. Următorul punct selectat (să-l numim A) și care caută perechea (convențional denotat E) pentru ea.

Pentru a determina simetria punctelor A și E sunt interconectate printr-o linie dreaptă, punctul interesant al corpului central. În continuare, se măsoară linia rezultată. În cazul în care o linie de la punctul A la centrul obiectului este egală cu intervalul care separă centrul de punctul E, putem spune că centrul de simetrie este găsit. Simetria centrală în matematică - unul dintre conceptele-cheie care permit să se dezvolte în continuare teoria geometriei.

Și dacă rotiți?

Analizând ceea ce este simetria în matematică, nu poate lipsi atenția conceptului de subtip de rotație a acestui fenomen. Pentru a înțelege termenii, având un corp având un punct central, și să definească întreg.

In timpul experimentului, corpul este rotit cu un unghi predeterminat egală cu rezultatul împărțirii 360 de grade, la o rată selectată. Pentru a face acest lucru, trebuie să știi ce este axa de simetrie (2 clasa, matematica, programul de școală). Această axă - linia care leagă cele două puncte selectate. Pe simetrie de rotație se poate spune, în cazul în care la unghiul selectat de rotație a corpului va fi în aceeași poziție ca și înainte de manipulări.

În cazul în care a fost ales numărul naturale 2, și a descoperit fenomenul de simetrie spun că simetrie axială este definită în matematică. Acest lucru este caracteristic unui număr de cifre. Un exemplu tipic: un triunghi.

Despre exemplele de mai

Practica de mai mulți ani de predare matematică și geometrie în liceu arată că cel mai simplu mod de a înțelege fenomenul de simetrie, explicând-l cu exemple specifice.

În primul rând, ia în considerare domeniul de aplicare. Pentru un astfel de organism, în același timp, caracterizat prin fenomenul de simetrie:

• centru;
• oglindă;
• rotație.

Deoarece punctul principal care urmează să fie selectat, situat chiar în centrul figurii. Pentru a ridica un plan definit de un cerc mare, și părea să fie „taie“ in straturi. Ce face matematica? Rotire și simetrie centrală în cazul unei mingi - concepte legate cu diametrul cifrele vor servi drept axă pentru fenomenul.

Un alt exemplu evident - un con circular. Pentru această formă de simetrie axială inerentă. În matematică și arhitectură a acestui fenomen a fost aplicarea teoretică și practică pe scară largă. Notă: ca axa pentru fenomenul de acte ale axei conului.

Aceasta demonstrează studiat prismă fenomen. Această cifră este caracteristica de simetrie în oglindă. Avionul alege „tăiat“, paralel cu cifra de bază, la distanță de ele la intervale regulate. Crearea, design arhitectural geometric, descriptiv (simetrie matematică este importantă, nu mai puțin de științele exacte și descriptive), să păstreze în minte aplicabilitatea practică și utilitatea în planificarea elementelor portante ale efectelor speculare.

Și dacă forme mai interesante?

Ce putem spune matematica (clasa a 6)? simetrie centrală nu este numai într-un obiect simplu și ușor de înțeles, ca un balon. Este forme specifice, și mai interesante și complexe. De exemplu, acesta este paralelogram. Pentru un astfel de obiect devine punctul central al celui în care a trecut pe diagonală.

Dar, dacă luăm în considerare trapezul isoscel, acesta va fi o figură cu simetrie axială. Identificarea poate fi, în acest caz, dacă selectați axa din dreapta. Corpul este simetric în raport cu o linie perpendiculară pe sol și care trece prin ea exact în mijloc.

Simetria în matematică și arhitectură trebuie să ia în considerare diamant. Această cifră este remarcabil, care combină simultan două tipuri de simetrie:

• liniei centrale;
• centrale.

Deoarece axa diagonalei trebuie să selectați obiectul. La punctul în care diagonalele unui romb se intersectează, este un centru de simetrie.

Despre frumusețe și simetrie

Formarea unui proiect de matematică, simetria care ar fi un subiect cheie, de obicei, în primul rând amintesc cuvintele înțelepte ale marelui om de știință Weil: „Simetria - o idee care timp de secole, care încearcă să înțeleagă omul de rând, pentru că ea a fost cea care creează o frumusețe perfectă printr-un ordin unic“

După cum știți, alte lucruri par a fi cele mai frumoase, în timp ce alții împinge departe, chiar dacă acestea nu au defecte evidente. De ce se întâmplă acest lucru? Răspunsul la această întrebare arată relația dintre arhitectură și matematică în simetrie, deoarece este acest fenomen și devine baza pentru evaluarea subiectului ca aspect estetic.

Una dintre cele mai frumoase femei de pe planetă - este supermodelul Perii Tarlikton. Ea este sigur că succesul a venit în primul rând datorită unui fenomen unic: buzele sunt simetrice.

După cum se știe, natura și tinde să simetrie, și nu se poate ajunge la ea. Nu este regula generală, dar uita-te la oamenii din jurul lor: în chipuri umane aproape să nu găsească simetria absolută, deși este clar dorința de ea. Fața mai simetrică a interlocutorului, asa ca arata mai bine.

Cum a fost ideea de simetrie a frumosului

Este surprinzător faptul că pe simetria percepției umane a frumuseții bazate pe un cadru și obiecte în ea sale. Timp de multe secole, oamenii tind să înțeleagă ceea ce pare perfectă, și care împinge imparțial.

Simetria, proporțiile - asta e ceea ce ajută să percepem vizual un obiect și evalua-l pozitiv. Toate elementele, părțile ar trebui să fie echilibrate și în proporțiile rezonabile unul cu celălalt. Acesta a fost mult timp constatat că obiectele asimetrice, cum ar fi oameni mult mai puțin. Toate acestea este legat de conceptul de „armonie“. Despre ce este atât de important pentru o persoana cu Înțelepții vechi nedumerite lungi, artiști.

Ar trebui să se uite la figuri geometrice, iar fenomenul de simetrie va fi evident și ușor de înțeles. Cele mai tipice fenomene simetrice în zona înconjurătoare:

• roci;
• flori și frunze de plante;
• organe exterioare asociate inerente organismelor vii.

Fenomenele descrise sunt sursa naturii. Și aici este ceea ce se poate vedea simetrică, în căutarea mai aproape de produsele de mâna omului? Este de remarcat faptul că oamenii merg la crearea de doar una, dacă încercarea de a face ceva frumos sau funcțional (sau ambele este, și este în același timp):

• modele si ornamente, populare din cele mai vechi timpuri;
• Elemente de construcție;
• elemente de construcție de artă;
• gherghef.

Despre terminologie

„Simetria“ - cuvântul a intrat în limba noastră de la grecii antici care au aplicat pentru prima dată la acest fenomen o atenție și să încerce să-l exploreze. Termenul indică prezența unui sistem și combinație armonioasă de părți ale obiectului. Traducerea cuvântului „simetrie“, vă puteți ridica ca sinonime:

• proporționalitate;
• monotonie;
• proporționalitate.

Din cele mai vechi timpuri simetria este un concept important pentru dezvoltarea omenirii în diverse domenii și industrii. Popoarele din antichitate pentru a avea o înțelegere comună a acestui fenomen, mai ales având în vedere că în linii mari. Simetria a stat de armonie si echilibru. În timpul nostru, terminologia este predată în școlile obișnuite. De exemplu, ceea ce este axa de simetrie (2 clasa matematică) copii discuții profesor la clasa convențională.

Pe măsură ce ideea acestui fenomen este de multe ori promisiunea inițială de ipoteze științifice și teorii. Mai ales popular a fost în secolul trecut, când peste tot în lume, a dominat ideea armoniei matematice inerente în însăși sistemul universului. Cunoscătorii acelor vremuri erau convinși că simetria este o manifestare a armoniei divine. Dar, în Grecia antică, filosofii au susținut că întregul univers este simetric, și totul se bazează pe postulatul: „Simetria este perfectă“

Grecii mari și simetrie

Simetria a tras mintea celor mai renumite savanți din Grecia antică. Pentru a fi supraviețuit dovezi că Platon numit admirata separat poliedre regulate. În opinia sa, aceste cifre - o personificare a elementelor lumii noastre. Există următoarea clasificare:

element	figura
foc	Tetraedru, ca punctul culminant al obiectivelor sale spre cer.
apă	Icosahedron. Alegerea se datorează „katuchestyu“ figură.
aer	Octaedru.
pământ	Obiectul cel mai stabil, care este cubul.
univers	Dodecaedru.

În mare parte din cauza acestei teorii este de obicei numit poliedre regulate solide platonice.

Dar terminologia introdusă mai devreme, și nu este rolul ultimul jucat de sculptorul Polycleitus.

Pitagora si simetrie

În timpul vieții lui Pitagora și mai târziu, când învățătura lui a fost confrunta cu zilele sale de glorie, fenomenul de simetrie nu a reușit să emită clare. Acesta a fost apoi supusă analizei științifice a simetriei, care a dat o importanță pentru aplicarea practică a rezultatelor.

Conform concluziilor:

• Simetria se bazează pe conceptele de proporții, uniformitate și egalitate. În caz de încălcare a unui concept devine mai puțin figură simetrică, se deplasează treptat la complet asimetric.
• Există 10 perechi de opuse. În conformitate cu învățăturile, simetria este un fenomen care reduce în uniformă opus și formând astfel universul ca întreg. Acest postulat timp de secole a avut o influență puternică asupra unui număr de științe exacte precum filosofia, precum și naturale.

Pitagora și adepții săi au fost izolați „organism complet simetrice“, care a clasat ca îndeplinind condițiile:

• fiecare fata - poligon;
• fațete găsite în colțuri;
• cifră ar trebui să aibă laturile egale și unghiuri.

A fost Pitagora primul care a spus că aceste organisme sunt doar cinci. Aceasta este o mare descoperire a marcat începutul geometriei și este esențială pentru arhitectura modernă.

Și tu vrei să martor cel mai frumos fenomen de simetrie? Prinde o iarnă fulg de zăpadă. Ciudat, dar adevărat - este o bucată mică de gheață care se încadrează din cer este nu numai structura cristalină extrem de complex, dar, de asemenea, perfect simetrice. Luați în considerare cu atenție: fulg de zăpadă este într-adevăr frumos, iar liniile sale sofisticate fascinează.