Ce este un fractal? Fractalii în natură

De multe ori descoperiri strălucite făcute în știință, pentru a schimba radical viața noastră. De exemplu, vaccinul conform invenției poate salva o mulțime de oameni, și de a crea o nouă arme duce la ucidere. Chiar ieri (pe scara istoriei) omului „domesticit“ de energie electrică, iar astăzi nu ne putem imagina viața fără el. Cu toate acestea, există descoperiri care, așa cum se spune, stau în umbră, și în ciuda faptului că acestea au, de asemenea, un anumit efect asupra vieții noastre. Una dintre aceste descoperiri a fost fractale. Cei mai mulți oameni nici măcar nu au auzit de un astfel de lucru și nu va fi în măsură să explice sensul său. În acest articol vom încerca să se ocupe de problema a ceea ce este fractal, ia în considerare semnificația acestui termen din perspectiva științei și naturii.

Comandă în haos

Pentru a înțelege ce un fractal ar trebui să înceapă debriefing cu poziția de matematică, dar înainte de a merge în științele, suntem un pic filozofa. Fiecare persoană este curiozitatea naturală inerentă prin care el percepe lumea din jurul nostru. De multe ori în căutarea lor de cunoștințe el încearcă să opereze logica judecății. Astfel, analizând procesele care au loc în jurul ei încearcă să calculeze și să afișeze corelație anumite tipare. Cele mai mari minți ale lumii angajate în rezolvarea acestor probleme. Aproximativ vorbind, oamenii de știință noastre sunt în căutarea pentru modele în cazul în care acestea nu există, și nu ar trebui să fie. Cu toate acestea, chiar și în haosul există o legătură între anumite evenimente. Este această conexiune și acționează fractală. Ca un exemplu, ia în considerare o ramură ruptă situată în jurul valorii de pe drum. Dacă te uiți cu atenție la ea, o vedem cu toate ramurile și crenguțe lor în sine, cum ar fi un copac. Este această asemănare cu o parte separată a unei singure entități indică așa-numitul principiu al recursive de auto-similaritate. Fractalii în natură poate fi găsit timp și din nou, ca multe forme anorganice și organice sunt formate în mod similar. Acest nor, și scoici și cochilii de melci, și coroane de copaci mare, chiar și sistemul sanguin. Această listă poate fi continuată pe termen nelimitat. Toate aceste forme aleatoare cu ușurință descrie un algoritm fractal. Aici am ajuns la un punct, să ia în considerare ceea ce un fractal din poziția științelor exacte.

Câteva fapte uscate

Cuvântul „fractal“ din latină se traduce ca „parțială“, „separare“, „fragmentat“, și ca pentru conținutul acestui termen, formularea ca atare nu există. De obicei, acesta este tratat ca un set de auto similare, parte a întregului, care repetă structura la nivel micro. Acest termen inventat în anii șaptezeci ai secolului XX, Benoit Mandelbrot, care este recunoscut ca parintele geometriei fractale. Astăzi, termenul se înțelege reprezentarea grafică fractală a unei structuri care este la o scară mărită, similară în sine. Cu toate acestea, baza matematică pentru crearea acestei teorii a fost pus înainte de nașterea setului Mandelbrot, dar nu a putut fi dezvoltat până când calculatoarele electronice.

Istoric, sau Cum a început totul

La rândul său, de 19-20 de secole, studiul naturii fractalilor a fost de natură episodice. Acest lucru se datorează faptului că matematicieni preferă să studieze obiecte care pot fi supuse unui studiu bazat pe teorii generale și metode. In 1872, un exemplu al unei funcții continue a fost construită de către matematicianul german Weierstrass, nicăieri diferențiabilă. Cu toate acestea, această clădire a fost complet abstract și dificil de înțeles. Apoi m-am dus la Shved Helge von Koch, care în 1904 a construit o curbă continuă, care nu are nici o tangentă oriunde. Este destul de ușor pentru a trage, și, după cum sa dovedit, acesta este caracterizat prin proprietăți fractale. Una dintre variantele curbei a fost numit după autor - „Koch fulg de nea“ Mai mult, ideea de model auto similară se dezvoltă în viitor de mentor B. Mandelbrot francezul Pol Levi. În 1938, el a publicat un articol intitulat „curbelor plane și spațiale și suprafețe compuse din părți similare cu întregul.“ În aceasta, el a descris o nouă specie - C-curba Levi. Toate cifrele de mai sus sunt condiționate la o astfel de formă ca fractalii geometrice.

fractali dinamice, sau algebrice

Această clasă oferă Set Mandelbrot. Primii exploratori în această direcție a devenit matematicieni francezi Pierre Fatou și Gaston Julia. În 1918, Julia a publicat un document, care a fost bazat pe studiul de iterații complexe ale funcțiilor raționale. Aici el descrie o familie de fractali, care sunt strâns legate de setul Mandelbrot. În ciuda faptului că această lucrare a devenit autor celebru printre matematicieni cu privire la aceasta a fost repede uitată. Abia după o jumătate de secol datorită computerelor funcționează Julia a primit oa doua viață. Computer permis să facă vizibile pentru toată lumea frumusețea și bogăția lumii fractalilor, care pot „vedea“ matematica, arătându-le prin funcțiile. Mandelbrot a fost primul care a folosit computerul pentru a efectua calcule (manual un astfel de volum nu poate fi apăsat), ceea ce a permis să construiască imaginea acestor cifre.

Un om cu o imaginație spațială

Mandelbrot a început cariera științifică la centrul de cercetare IBM. Studiind transferuri de date pe distanțe lungi, oamenii de știință se confruntă cu faptul de pierderi mari, care a apărut din cauza zgomotului. Benoit a fost în căutarea de modalități de a rezolva această problemă. Privind prin rezultatele măsurătorilor, el a observat un model ciudat, și anume diagrame de zgomot arata la fel într-o scară de timp diferite. Un model similar a fost observat pentru o perioadă de o zi, și timp de șapte zile sau ore. Benoit Mandelbrot însuși de multe ori repetat că el nu funcționează cu formule și joc cu imagini. Acest om de știință de gândire imaginativa distins, orice problemă algebrică a tradus într-o regiune geometrică în cazul în care răspunsul corect este evident. Deci , nu este de mirare că un astfel de om este bogat în raționament spațial, și a devenit parintele geometriei fractale. La urma urmei, realizarea acestei figuri poate veni numai atunci când studia cifrele și ponders sensul acestor răsturnări de situație stranii care formează un model. modele fractale au elemente identice, dar are similară la orice scară.

Julia - Mandelbrot

Una dintre primele imagini ale figurii a fost o interpretare grafică a setului care sa născut datorită muncii lui Gaston Julia și Mandelbrot a fost finalizat,. Gaston încercând să-și imagineze cum arata set construit pe baza unei formule simple, care iterated buclă de feedback. Am spus încerc să explic limbajul uman, ca să spunem așa, pe degete. Pentru o valoare numerică specifică cu ajutorul formulei vom găsi o valoare nouă. Noi l înlocuind în formula și găsim următoarele. Rezultatul este o mare secvență de numere. Pentru a reprezenta un astfel de set este obligat să facă această operație un număr mare de ori: sute, mii, milioane. Acest lucru se face Benoit. El a manipulat succesiunea și transferat rezultatele în formă grafică. Ulterior, el a pictat forma rezultată (fiecare culoare corespunde unui anumit număr de iterații). Această reprezentare grafică a fost numit „fractal Mandelbrot.“

L. Carpenter: artă creată de natură

Teoria fractalilor găsit repede aplicarea practică. După cum este foarte strâns legat de vizualizarea imaginilor auto-similare, primul care a adoptat principiile și algoritmi pentru construirea acestor forme neobișnuite au devenit artiști. Primul dintre acestea a fost viitorul fondator al Pixar Studio Lauren Carpenter. Lucrul cu privire la prezentarea aeronavei prototip, el a venit cu ideea de a folosi ca imagine de fundal a munților. Astăzi, o astfel de sarcină se poate ocupa aproape fiecare utilizator de computer, iar în anii șaptezeci ai secolului trecut, calculatoarele nu au fost în măsură să efectueze astfel de procese, în calitate de editori și aplicații de imagine pentru grafică tridimensională la momentul nu a fost încă. Și Lauren a primit Mandelbrot de carte „: fractali. Forma, șansă și dimensiunea“ Acesta Benoit a adus multe exemple care arată că există fractal în natură (fyva), el a descris formele lor diferite și să dovedească că acestea sunt descrise cu ușurință expresii matematice. Acest matematician analogie a condus la un argument dezvoltat teoria sa de utilitate ca răspuns la un baraj de critici colegii săi. Ei au susținut că fractale - este doar o imagine destul, care nu are nici o valoare, care este un produs de al activității calculatoarelor electronice. Carpenter a decis să încercați această metodă în practică. Având studiat cu atenție cartea, viitorul animatorul a început să caute o modalitate de a pune în aplicare geometria fractală în grafica pe calculator. I-au trebuit trei zile pentru a face imagine destul de realistă a unui peisaj montan de pe computer. Astăzi, acest principiu este utilizat pe scară largă. După cum sa dovedit, crearea fractalilor nu ia mult timp și efort.

soluţie Carpenter

Principiul utilizat de Loren, a fost simplu. Este de a împărți cele mai mari forme geometrice în elemente mici, și cele - pentru similare mai mici, și așa mai departe. Carpenter folosind un triunghi mare, împărțiți-le în 4 mici, și așa mai departe, atâta timp cât el nu a primit un peisaj montan realist. Astfel, este primul artist care a aplicat un algoritm fractal în grafica pe calculator pentru construirea unei imagini dorite. Astăzi, acest principiu este folosit pentru a simula o varietate de forme naturale realiste.

Prima vizualizare 3D a unui algoritm de fractal

În câțiva ani, Lauren a aplicat experiența în proiect pe scară largă - video animat Vol Libre, prezentat la Siggraph 1980. Acest videoclip a șocat mulți, iar creatorul său a fost invitat să lucreze la Lucasfilm. Aici animator ar putea fi realizat pe deplin, el a creat un peisaj tridimensional (o intreaga planeta) pentru filmul „Star Trek“. Fiecare program modern ( „fractali“) sau o aplicație pentru crearea de grafică tridimensională (Terragen, Vue, Bryce) utilizează toate același algoritm pentru simularea de texturi și suprafețe.

Tom Beddard

In trecut, fizica cu laser, iar acum digital Maker și artist, Beddard a creat o serie de forme geometrice foarte interesante, care sunt numite fractali Faberge. Aparent, ei arata ca ouale in miniatura bijutier rus, ele sunt același model complicat genial. Beddard a folosit o metodă generică pentru crearea de modele lor de vizualizare digitale. Produsele rezultate sunt izbitoare în frumusețea lor. Deși mulți refuză să se compare produsul este realizat manual, cu un program de calculator, dar trebuie recunoscut faptul că forma rezultată extraordinar de frumos. Zest este că, pentru a construi acest fractal poate cineva folosind biblioteca software-ul WebGL. Acesta vă permite să exploreze diferite structuri fractale în timp real.

Fractalii în natură

Puțini oameni să acorde o atenție, dar aceste cifre uimitoare sunt prezente peste tot. Natura a creat din figuri auto-similare, dar nu observăm. Doar uita-te prin lupa pe pielea noastră sau o bucată de lemn, și vom vedea fractali. Sau să luăm, de exemplu, ananas sau chiar coada unui paun - acestea sunt compuse din cifre similare. O varietate de broccoli Romanescu afectează în general aspectul lor, pentru că într-adevăr poate fi numit un miracol al naturii.

Muzica se întrerupe

Se pare că fractalilor - este nu numai forme geometrice, ele pot fi și sunete. Deci, muzician Dzhonatan Kolton scrie muzica cu algoritmi fractale. El susține că o astfel de melodie corespunde armoniei naturale. Compozitor toate lucrările sale publicate sub licență creativecommons Atribuire-Necomercial, care prevede distribuirea gratuită, copierea, transmiterea de lucrări de către alții.

Indicatorul fractal

Această tehnică a fost aplicație foarte neașteptat. Pe baza sa, pentru a crea un instrument de analiză a pieței bursiere, și, ca rezultat, a început să fie aplicat pe piața „Forex“. Acum, lumina-fractală este pe toate platformele de tranzacționare și este utilizat în tehnica de tranzacționare, care se numește un preț de progres. Am dezvoltat această metodă de Bill Williams. După cum a comentat invenția sa a autorului, acest algoritm este o combinație de mai multe „lumânări“, care reflectă maximul central sau, dimpotrivă, un punct extrem de minim.

în concluzie

Așa că ne-am uitat la ce un fractal. Se pare că, în haosul care ne înconjoară, de fapt, există forme ideale. Natura este cel mai bun arhitect, constructor și inginer ideal. Acesta este aranjat destul de logic, iar dacă nu putem găsi un model, aceasta nu înseamnă că nu este. Poate că trebuie să te uiți într-o altă scară. Putem spune cu încredere că magazinul fractalilor are o mulțime de secrete pe care le avem încă de a descoperi.