Poligon regulat. Numărul de laturi ale unui poligon regulat

Triunghi, pătrat, hexagon - aceste cifre sunt cunoscute pentru aproape toată lumea. Dar aici este un poligon regulat, nu se cunoaște cu fiecare. Dar toate aceleași forme geometrice. Un poligon regulat este numit cel care are unghiuri egale între ele și lateral. Aceste cifre sunt multe, dar toate au aceleași proprietăți, și se aplică pentru a le aceeași formulă.

Proprietăți de poligoane regulate

Orice poligon regulat, fie pătrat sau octogon, poate fi înscris într-un cerc. Această proprietate de bază este adesea folosit în construcția de figuri. În plus, cercul poate fi înscris într-un poligon și. Numărul de puncte de contact este egal cu numărul de laturile sale. De asemenea, este important ca cercul înscris într-un poligon regulat va avea cu el un centru comun. Aceste figuri geometrice sunt supuse uneia teoreme. Orice parte corectă este conectată cu raza cercului în jurul lui R. De aceea-gon n, poate fi calculată folosind următoarea formulă: a = 2R ∙ ° sin180. Prin raza cercului poate fi găsit nu numai părțile , ci și perimetrul unui poligon.

Cum de a găsi numărul de laturi ale unui poligon regulat

Orice regulate n-gon este compus dintr - un număr de segmente egale între ele, care, atunci când sunt combinate, formează o linie închisă. În acest caz, toate formele unghiurile formate au aceeași valoare. Poligoanele sunt împărțite în simple și complexe. Primul grup include triunghiul și pătrat. poligoane complexe au un număr mai mare de laturi. Acestea includ, de asemenea, o figură în formă de stea. În complexe laturi regulate poligon găsit de înscriindu-le într-un cerc. Aici este dovada. Desenați un poligon regulat cu un număr arbitrar de laturi n. Descrie un cerc în jurul lui. Pune o rază R. Acum imaginați-vă că unele date fiind n-gon. Dacă punctul de colțurile sale se află pe un cerc și egale între ele, atunci mâna poate fi găsită prin formula: a = 2R ∙ sinα: 2.

Găsirea numărul de laturi ale triunghiului regulat înscris

triunghi echilateral - este un poligon regulat. Formula se aplică aceeași ca și cea a pieței, și n-gon. Triunghiul va fi considerat valid dacă are aceeași de-a lungul lungimea părții. Unghiurile sunt egale 60⁰. Construirea unui triunghi cu laturile de lungime predeterminată a. Cunoscând mediana și înălțimea sa, puteți găsi valoarea laturile sale. Pentru aceasta se folosește o metodă de a găsi formula printr-o = x: cosα, unde x - mediană sau înălțime. Din moment ce toate părțile sunt egale triunghi, obținem a = b = c. Apoi, să fie adevărat la următoarea afirmație a = b = c = x: cosα. În mod similar, putem găsi valoarea părților într-un triunghi echilateral, dar va fi dat x înălțime. În acest caz, este proiectat să fie strict pe baza cifrelor. Deci, cunoscând înălțimea lui x, găsi o latură a unui triunghi isoscel, folosind formula A = B = x: cosα. După ce a constatat valorile unui poate fi calculată din lungimea bazei. Aplicăm teorema lui Pitagora. Căutăm o bază jumătate din valoarea c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. Atunci c = 2xtgα. Acesta este un mod simplu, puteți găsi orice număr de laturi ale poligonului înscris.

Calculul laturile pătratului înscris într-un cerc

Ca orice alt poligon regulat pătrat înscris are laturile egale și unghiuri. Pentru aceasta folosește aceeași formulă ca și cea a unui triunghi. Se calculează latura a pătrat este posibilă prin valoarea diagonalei. Luați în considerare această metodă mai detaliat. Este cunoscut faptul că diagonala bisects unghiului. Inițial, valoarea sa a fost de 90 de grade. Astfel, cei doi sunt formate după împărțirea triunghiul dreptunghiular. Unghiurile lor la baza va fi egală cu 45 de grade. Prin urmare, fiecare parte a pătrat este egală, adică: a = b = c = d = e e√2 ∙ cosα = 2, unde e - este diagonala unui pătrat sau o bază formată după divizarea unui triunghi dreptunghiular. Aceasta nu este singura modalitate de a găsi laturile pătratului. Redai figura într-un cerc. Cunoscând raza cercului R, vom găsi direcția unui pătrat. Noi calcula după cum urmează a4 = R√2. Razele de poligoane regulate se calculează cu formula : R = a: 2tg (360 ^o: 2n), în cazul în care o - lungime laterală.

Cum să calculeze perimetrul n-gon

Perimetrul n-gon este suma tuturor laturilor sale. Este ușor de calculat. Trebuie să cunoașteți valorile tuturor părților. Pentru unele tipuri de poligoane, există formule speciale. Acestea vă permit să găsiți perimetrul mult mai repede. Este cunoscut faptul că orice poligon regulat are laturile egale. Prin urmare, pentru a calcula perimetrul său, este suficient să știe cel puțin una dintre ele. Formula va depinde de numărul de laturi ale formei. În general, se pare ca acest lucru: R = o, în cazul în care o - valoare laterală, și n - numărul de unghiuri. De exemplu, pentru a găsi perimetrul unui octogon regulat cu latura de 3 cm, trebuie să-l înmulțească cu 8, adică P = 3 ∙ 8 = 24 cm Pentru un hexagon cu latura de 5 cm, se calculează după cum urmează :. P = 5 ∙ 6 = 30 cm, și așa pentru. fiecare poligon.

Găsirea perimetrul unui paralelogram, pătrat și diamant

În funcție de cât de multe părți face un poligon regulat, se calculează perimetrul său. Acest lucru facilitează foarte mult sarcina. Într-adevăr, spre deosebire de celelalte piese, în acest caz, nu trebuie să caute toate mâna lui, destul de unul. Pe același principiu se află în perimetrul patrulaterului, care este, pătrat și diamant. În ciuda faptului că ei sunt figuri diferite, formula pentru care una P = 4a, în cazul în care o - laterală. Aici este un exemplu. În cazul în care o parte este un pătrat sau un romb de 6 cm, descoperim perimetru: P = 4 ∙ 6 = 24 cm V paralelogram sunt doar direcții opuse .. Prin urmare, perimetrul său se utilizează o altă metodă. Deci, trebuie să știm lungimea și lățimea unei figuri. Apoi aplicăm formula P = (a + b) ∙ 2. paralelogram ale cărui laturi toate egale și unghiurile dintre ele, numit diamant.

Găsirea perimetrul unui triunghi echilateral și dreptunghiular

Perimetrul dreapta triunghi echilateral poate fi găsit de formula P = 3a, unde - lungimea laterală. Dacă nu se cunoaște, poate fi găsit prin mediana. Într-un triunghi dreptunghic este egală cu valoarea sunt doar două părți. Baza poate fi găsită prin teorema lui Pitagora. După ce vor cunoaște valorile tuturor celor trei partide, vom calcula perimetrul. Acesta poate fi găsit cu ajutorul formulei R = a + b + c, unde a și b - laturile egale, și cu - o bază. Reamintim că, într-un triunghi echilateral, a = b = a, atunci a + b = 2a, atunci P = 2a + c. De exemplu, partea unui triunghi isoscel este egală cu 4 cm, găsiți de bază și perimetrul acesteia. Calculati valoarea ipotenuza pitagoreic cu √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Acum calcula perimetrul P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 cm.

Cum de a găsi unghiurile unui poligon regulat

Un poligon regulat se găsește în viața noastră în fiecare zi, de exemplu, de obicei pătrat, triunghi, octogon. S-ar părea că nu este nimic mai ușor decât pentru a construi această piesă singur. Dar asta e doar la prima vedere. Pentru a construi orice n-gon, este necesar să se cunoască valoarea unghiurilor sale. Dar cum le găsiți? Chiar și oamenii de știință antici au încercat să construiască poligoane regulate. S-au gandit pentru a le potrivi într-un cerc. Și apoi pe ea constată necesitatea punct, conectarea lor cu linii drepte. problema a fost rezolvată pentru construirea de forme simple. S-au obținut formule și teoreme. De exemplu, Euclid în celebra lucrare „Home“ pentru rezolvarea problemelor implicate în 3-, 4-, 5-, 6- și 15-gon. El a găsit modalități de a construi și de a găsi unghiurile. Să vedem cum se face pentru 15-gon. În primul rând, trebuie să se calculeze suma unghiurilor sale interioare. Este necesar să se utilizeze formula S = 180⁰ (n-2). Deci, ni se dă un 15-gon, deci, numărul n este 15. Înlocuind datele cunoscute și de a obține formula S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Am găsit suma tuturor unghiurilor interioare ale unui poligon 15 fețe. Acum aveți nevoie pentru a obține valoarea fiecăreia dintre ele. Toate unghiurile 15 fac calcule 2340⁰: 15 = 156⁰. Prin urmare, fiecare unghi intern este 156⁰, acum cu rigla și compasul poate construi corect 15-gon. Dar ce putem spune despre mai complex n-gon? Cu multe secole oamenii de știință au luptat pentru a rezolva această problemă. Acesta a fost găsit abia în secolul al 18-lea de Carl Fridrihom Gaussom. El a fost capabil să construiască o 65537-pătrat. De atunci problema este oficial considerată complet rezolvată.

Calcularea unghiului-gon n în radiani

Desigur, există mai multe modalități de a găsi unghiurile de poligoane. Cel mai adesea, acestea sunt calculate în grade. Dar noi le putem exprima în radiani. Cum de a face acest lucru? Procedați după cum urmează. În primul rând, vom afla numărul de laturi ale unui poligon regulat, și apoi scade din acestea 2. Prin urmare, vom obține valoarea: n - 2. Inmultiti diferenței constatate de numărul n ( „pi“ = 3.14). Acum, împărțiți doar acel produs de numărul de colțuri din gon n-. Luați în considerare exemplul de calcul a datelor de aceeași pyatnadtsatiugolnika. Astfel, numărul n este egal cu 15. Aplicăm formula S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2.72. Aceasta, desigur, nu este singura modalitate de a calcula unghiul în radiani. Puteți împărți pur și simplu dimensiunea unui unghi în grade de numărul 57.3. La urma urmei, atât de multe grade este echivalent cu un radian.

Calcularea unghiurilor în grade

În plus față de grade și radiani, unghiurile unui poligon regulat, puteți încerca să găsească valoarea în grade. Acest lucru se face după cum urmează. Am scăzut din totalul număr de 2 unghiuri, împărțind diferența rezultată cu numărul de laturi ale unui poligon regulat. Găsit rezultatul este înmulțit cu 200. Apropo, această unitate de măsurare a unghiurilor ca grads, greu de folosit.

Calcularea unghiurilor exterioare n-gon

Orice poligon regulat, în plus față de piața internă, putem calcula, de asemenea, colțul exterior. Valoarea sa este aceeași ca și pentru celelalte figuri. Deci, pentru a găsi un unghi exterior al unui poligon regulat, trebuie să cunoașteți valoarea internă. Mai mult, știm că suma acestor două unghiuri este întotdeauna de 180 de grade. Prin urmare, calculul se face după cum urmează: 180⁰ minus colțul interior. Găsim diferența. Acesta va fi valoarea unghiului adiacente acesteia. De exemplu, colțul interior al pătrat este de 90 de grade, atunci aspectul va fi 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. După cum putem vedea, este ușor de găsit. Unghiul extern poate lua o valoare de la + 180⁰ la, respectiv, -180⁰.