Problema combinatorie. Cele mai simple probleme combinatorii. Probleme combinatorii: Exemple

Profesorii de matematică familiariza elevii lor cu conceptul de „problemă combinatorice“ este încă în clasa a cincea. Acest lucru este necesar pentru a se asigura că acestea au fost în măsură să continue să lucreze cu sarcini mai complexe. Sub problema combinatorie poate fi apreciat oportunitatea pentru ao rezolva prin sortarea elemente ale setului finit.

Principalul simptom al problemelor de acest ordin este întrebarea pentru ei, care sună ca „Ce opțiuni?“ Sau „Cât de multe feluri?“ Probleme combinatorii depinde de faptul dacă sunt sau nu pentru a le rezolva sensul de înțeles, dacă el a fost capabil să reprezinte în mod corect acțiunea sau un proces care a fost descris în loc de muncă.

Cum de a rezolva o problemă combinatorie?

Este important să se identifice în mod corect tipul de toate conexiunile disponibile in problema, dar este necesar să se verifice dacă acesta repetă elemente în cazul în care elementele se schimbe în cazul în care un rol important este jucat de ordinea lor, precum și asupra altor factori.

Problema combinatorie poate avea un număr de limitări care pot fi impuse compusul. În acest caz, va trebui să contorizați toate decizia ei de a verifica dacă aceste restricții au nici o influență asupra conectarea tuturor componentelor. În cazul în care efectul este într-adevăr acolo, aveți nevoie pentru a verifica ceea ce a fost.

În cazul în care pentru a începe?

Mai întâi trebuie să învețe să rezolve problemele combinatoriale elementare. Stăpânirea materiale simple permit să învețe să înțeleagă sarcinile mai complexe. Vă recomandăm să începeți să rezolve problema cu constrângeri care nu sunt luate în considerare într-o opțiune mai simplă.

De asemenea, este recomandat să încerce să rezolve aceste probleme în primul rând, care ar trebui să fie luate în considerare un număr mai mic de elemente comune. Deci, puteți înțelege principiul de a crea probe și să învețe în viitor pe cont propriu pentru a le crea. În cazul în care sarcina pentru care necesitatea de a utiliza combinatorie constă dintr-o combinație de mai multe simple, este recomandat să o rezolve prin părți.

probleme combinatorii

Astfel de probleme pot părea simplu, în decizie, dar combinatorica este destul de complicat de a dezvolta, unele dintre ele nu au o soluție pentru ultimele sute de ani. Una dintre sarcinile cele mai importante este de a determina numărul de pătrate magice o procedură specială în care numărul n este mai mare de 4.

problema combinatorie este strâns legată de teoria probabilității, care a apărut în timpurile medievale. Probabilitatea de origine a unui anumit eveniment poate fi calculată numai cu utilizarea de combinatorică, în acest caz, va trebui să alterneze între toți factorii, în unele locuri pentru a obține soluția optimă.

Reuniunea provocărilor

Probleme combinatorii cu soluția folosită pentru formarea elevilor și studenților să lucreze cu acest material. Dacă vorbim în general, acestea ar trebui să facă o persoană de interes și dorința de a găsi o soluție comună. În plus față de calcule matematice, este necesar să se aplice stres mental și de a folosi o presupunere.

În procesul de rezolvare a problemelor copilului va fi capabil să dezvolte imaginația și capacitatea combinatorică matematică, poate fi util în mod serios să-l în viitor. Treptat, nivelul de complexitate a sarcinilor pe care trebuie să îmbunătățească, să nu uităm cunoștințele existente și să le completeze.

Metoda 1. iterăm

Metode de rezolvare a problemelor combinatoriale sunt foarte diferite unele de altele, dar ele pot fi folosite pentru răspunsul pupilei. Una dintre cele mai simple, dar în același timp și cel mai lung drum spre un bust. Atunci când este necesar să se încerce pur și simplu, toate soluțiile posibile, fără a face diagrame și tabele.

De regulă, problema într-o astfel de problemă asociată cu opțiunile de origine a unui anumit eveniment, cum ar fi: ce numere pot fi formate cu numerele 2, 4, 8, 9? Prin încercarea toate opțiunile întocmit un răspuns format din combinațiile posibile. O astfel de metodă este ideală în cazul în care numărul de opțiuni este relativ mic.

2. Metoda de realizare Wood

Unele probleme combinatoriale pot fi rezolvate doar prin schema, în care informațiile cu privire la fiecare element va fi listat în detaliu. Elaborarea unui arbore de opțiuni - un alt mod de a găsi răspunsul. Este potrivit pentru soluții nu sarcini prea dificile, în care există o condiție suplimentară.

Un exemplu al acestei probleme:

• Care sunt numere de cinci cifre pot fi formate din cifrele 0, 1, 7, 8? Pentru a rezolva necesitatea de a construi un arbore de toate combinațiile posibile, în timp ce există o condiție suplimentară - numărul nu se poate porni de la zero. Astfel, răspunsul va fi format din toate numerele care va începe la 1, 7 sau 8.

Formarea Metoda 3 tabele

Probleme combinatorie poate fi realizată prin intermediul unor tabele. Ele sunt similare cu arborele de opțiuni, deoarece oferă o soluție clară la situația. Pentru a găsi răspunsul corect aveți nevoie pentru a crea un tabel, și va fi oglindită pe orizontală și verticală condițiile sunt aceleași.

Răspunsuri posibile vor fi obținute la intersecția dintre coloane și rânduri. În acest caz, răspunsurile la intersecția coloanei și rând nu vor primi aceleași date, intersecția ar trebui să fie deosebit de marca, nu trebuie confundat cu elaborarea răspunsul final. Această metodă nu este foarte des ales ucenicii, mulți preferă un copac cu opțiuni.

Metoda 4. Multiplicarea

Există o altă modalitate prin care puteți rezolva problemele combinatoriale - regula de multiplicare. El este perfect în cazul, în cazul în care condiția nu este necesară pentru a enumera toate soluțiile posibile, trebuie doar să găsiți numărul maxim. Această metodă este singurul de acest gen, este folosit foarte des, atunci când doar începutul pentru a rezolva problemele combinatoriale.

Un exemplu al acestei probleme poate fi după cum urmează:

• 6 persoane se așteaptă în sala de examen. Cât de multe moduri pot fi folosite pentru a le plasa în listă? Pentru Răspunsul este necesar să se precizeze modul în care multe dintre ele pot fi în primul rând, dar pe al doilea, al treilea, și așa mai departe. D. Răspunsul va fi numărul 720.

Combinatorică și speciile sale

problema combinatorie este nu numai materiale școlare, studenții sunt, de asemenea, o studiază. În știință, există mai multe tipuri de combinatorica, iar fiecare dintre ele are propria misiune. enumerare combinatorie ar trebui să ia în considerare problemele privind transferul și numărul de configurații posibile cu condiții suplimentare.

combinatorică structurală este o componentă a programului de liceu, se analizează teoria matroids și grafice. combinatorica Extreme are, de asemenea, de a face cu materiale de liceu, și aici sunt limitele lor individuale. O altă secțiune - Teoria Ramsey este studiul modelelor în variații aleatorii ale elementelor. Există, de asemenea, un combinatorica lingvistic, care are în vedere compatibilitatea anumitor elemente între ele.

Metode de predare problemelor combinatoriale

Conform curriculum - ului, vârsta elevilor, care este proiectat pentru cunoștință inițială cu materialul și rezolvarea unei probleme combinatorice - 5 clasă. A fost acolo pentru prima dată în acest subiect este oferit studenților, ei se familiarizeze cu fenomenul de combinatorică și să încerce să rezolve sarcinile. Este foarte important ca metoda utilizată în formularea unei probleme combinatorică atunci când copiii sunt implicați în a găsi răspunsuri la întrebări.

Printre altele, după ce a studiat acest subiect ar fi mult mai ușor să se introducă conceptul de factorial și de a folosi-o pentru rezolvarea ecuațiilor, sarcini și așa mai departe. Astfel, combinatorie joacă un rol important în educația suplimentară.

Probleme combinatorii: ce sunt?

Dacă știi ce o probleme combinatoriale, fără dificultăți cu decizia lor veți experimenta. Metode de rezolvare a acestora poate fi utilă, dacă este necesar, programarea, programe de lucru, precum și calcule matematice complexe, pentru care performanța nu este dispozitive electronice adecvate.

În școlile cu studiul aprofundat al matematicii și a problemelor combinatoriale de informatică sunt studiate în continuare, pentru aceasta este un tip special cursuri, manuale, și sarcini. Ca o regulă, mai multe probleme de acest tip pot fi parte a examenului de stat unificat în matematică, acestea sunt , de obicei „ascunse“ în partea C.

Cum de a rezolva o problemă combinatorie repede?

Este important să fie în măsură să vadă problema combinatorie repede, deoarece acesta poate fi voalat formularea, este deosebit de important atunci când se iau examenul, în cazul în care fiecare minut contează. Se scrie separat informațiile pe care le vedeți în textul problemei, la hârtie, și apoi încercați să-l analizeze din punct de vedere al celor patru moduri celebre.

Dacă puteți pune informațiile într-o foaie de calcul sau o altă entitate, încercați să-l rezolve. Dacă vom clasifica, nu se poate, în acest caz, cel mai bine este să-l lase pentru o perioadă scurtă de timp și de a trece la alte sarcini, astfel încât să nu pierdeți timp prețios. Această situație poate fi evitată în avans poreshat anumită sumă de acest tip de problemă.

Unde pot găsi câteva exemple?

Singurul lucru care vă va ajuta să învețe cum să rezolve problemele combinatoriale - exemple. Ele pot fi găsite în colecții speciale matematice, care sunt vândute în magazinele din literatura de învățământ. Cu toate acestea, nu pot fi găsite informații doar pentru elevii de liceu, elevii vor trebui să găsească sarcini suplimentare au tendința de a fi inventat lucrarea restul profesorilor.

Profesorii universitari cred că elevii au nevoie pentru a instrui și de a le oferi literatura de învățământ suplimentar în mod continuu. Una dintre cele mai bune colecții considerate „Metode de analiză discrete în rezolvarea problemelor combinatoriale“, scrise în 1977 și fabricate de edituri de conducere ale țării în mod repetat. Acolo puteți găsi sarcinile care sunt relevante la momentul respectiv și rămân valabile și astăzi.

Ce trebuie să faceți dacă doriți să faceți o problemă combinatorie?

Cel mai adesea sarcina combinatorie, trebuie să fie profesori care sunt necesare pentru a preda elevilor să gândească neconvențional. Aici totul va depinde de potențialul creativ al inițiatorului. Se recomandă să se acorde o atenție la colecțiile existente și să încerce să facă sarcina, astfel încât acesta combină mai multe moduri de a rezolva, și a fost diferit de datele de carte.

Profesorii universitari în acest sens este mult mai liberă școală, ei dau de multe ori elevii mei să vină cu sarcina de problemele combinatoriale cu soluții detaliate și explicații ale metodelor. Dacă nu sunt nici una, nici alta, puteți cere ajutor de la cei care știu cu adevărat zona, precum și de a angaja un profesor particular. O oră academică este suficient pentru a crea mai multe sarcini similare.

Combinatorică - știința viitorului?

Mulți experți în domeniul matematicii și fizicii cred că este o problemă combinatorie ar putea declanșa dezvoltarea științelor tehnice. Este suficient să abordare non-standard la soluția altor probleme, iar apoi putem răspunde la întrebările care au fost deja de mai multe secole bântuie oamenii de știință. Unii dintre ei susține în mod serios că combinatorica este un instrument pentru toate știința modernă, în special în explorarea spațiului. Este mult mai ușor să se calculeze traiectoria zborului navelor care utilizează probleme combinatoriale, deoarece acestea vor determina locația exactă a anumitor corpuri cerești.

Punerea în aplicare a abordării non-standard a început mult timp în țările din Asia, în cazul în care studenții chiar și sarcinile de bază de multiplicare, scădere, plus și diviziune pentru a decide folosind metode combinatorii. Spre surprinderea multor oameni de știință europeni, tehnica chiar functioneaza. școlile europene până în prezent doar început să învețe din experiența colegilor lor. Când a combinatorica devenit una dintre cele mai importante ramuri ale matematicii, să-și asume dificil. Acum, știința este studiată de cei mai mari oameni de știință din lume care doresc să-l popularizeze.