Cum de a găsi o latură a unui triunghi dreptunghic? Bazele de geometrie

Picioarele si ipotenuza - partea unui triunghi dreptunghic. În primul rând - aceasta este segmentele care sunt adiacente la un unghi drept , iar ipotenuza este cea mai mare parte a figurii și se află vizavi de unghiul de ^90. triunghi pitagoreice este numit de o parte, care sunt numerele naturale; lungimea lor, în acest caz, se numesc „triplete pitagoreice“.

triunghi egiptean

Pentru generația actuală a învățat geometria în forma în care este predată în școală acum, ea a dezvoltat mai multe secole. Este considerat fundamental pentru teorema lui Pitagora. dreptunghiulară a triunghiului (cifra este cunoscută în întreaga lume) sunt de 3, 4, 5.

Puțini care nu sunt familiarizați cu expresia „pantaloni pitagoreice în toate direcțiile sunt egale.“ Dar , de fapt, Teorema sunete fi: c ² (pătrat ipotenuzei) = a ² + b ² (suma pătratelor picioarelor).

Printre matematicieni triunghi cu laturile 3, 4, 5 (a se vedea, m și r. D.) Este „egipteanul“. Este interesant faptul că raza cercului pe care este înscris într - o cifră egală cu unu. Numele a apărut în secolul V î.Hr., când filozofii greci a plecat în Egipt.

La construirea arhitectilor piramida si topografi folosesc de 3: 4: 5. Aceste facilități primesc proporțional, cu aspect frumos și spațioase, și rareori sa prăbușit.

Pentru a construi un unghi drept, constructorii au folosit coarda pe care nodul 12 a fost fixat. În acest caz, probabilitatea de a construi un triunghi dreptunghic este crescut la 95%.

Semne de cifre privind egalitatea

• Acut unghi într-un triunghi dreptunghic și o parte mare, care este egală cu aceleași elemente, în al doilea triunghi, - semnul incontestabil al cifrelor de egalitate. Luând în considerare cantitatea de unghiuri, este ușor să dovedească faptul că a doua unghiuri acute sunt de asemenea egale. Astfel, triunghiuri sunt aceleași în cea de a doua caracteristică.
• La aplicarea celor două piese de la unul pe altul să le rotească, astfel încât acestea să fie compatibile, au devenit un triunghi isoscel. Conform proprietatea părților, sau mai degrabă, ipotenuza este egală, precum și unghiurile de la baza, și, prin urmare, aceste cifre sunt aceleași.

Conform primei caracteristică este foarte ușor de a dovedi că triunghiuri sunt într-adevăr egale, atâta timp cât cele două părți mai mici (de ex., E. în picioare) sunt egale între ele.

Triunghiurile sunt identice pe baza II, a cărei esență constă în picior ecuație și un unghi ascuțit.

Proprietățile unui triunghi cu un unghi drept

Înălțime, care a fost redus de la unghiul drept, împarte cifra în două părți egale.

Laturile unui triunghi dreptunghic și mediana acestuia este usor de recunoscut de regula: mediana, care se sprijină pe ipotenuzei este egal cu jumătate din ea. forme pătrate pot fi găsite atât pe formula lui Heron, și confirmarea că este egală cu jumătate din produsul dintre celelalte două părți.

Proprietățile sunt înclinate unghiuri de triunghi 30 ^o, 45 ^o și 60 ^o.

• La un unghi, care este egal cu ^aproximativ 30, trebuie amintit că partea opusă va fi egală cu 1/2 din cel mai mare partid.
• Dacă unghiul este de ⁴⁵ °, astfel încât al doilea unghi ascuțit este de asemenea de ⁴⁵ °. Acest lucru sugerează că triunghiul este isoscel și picioarele sale sunt egale.
• Proprietatea unghiului ⁶⁰ constă în faptul că unghiul de gradul III are o măsură ^de 30.

Zona este usor de recunoscut de către unul dintre cele trei formule:

1. prin înălțimea și latura pe care cade;
2. Formula lui Heron;
3. pe părțile laterale și unghiul dintre ele.

Laturile unui triunghi dreptunghic, sau mai degrabă picioarele converg în două înălțimi diferite. Pentru a găsi a treia, este necesar să se ia în considerare triunghiul rezultat, și apoi de teorema lui Pitagora pentru a calcula lungimea necesară. În plus față de această formulă este, de asemenea, de două ori raportul suprafață și lungimea ipotenuzei. Cea mai frecventă expresie în rândul studenților este primul, deoarece necesită mai puține calcule.

Teorema aplicată triunghiului dreptunghic

geometria triunghi dreptunghic include utilizarea de teoreme, cum ar fi:

1. Teorema lui Pitagora. Esența ei constă în faptul că pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor celorlalte două laturi. În geometria euclidiană, acest raport este cheia. Utilizare formula poate, dacă este dat triunghiul, de exemplu, SNH. SN - ipotenuzei, și este necesar să se găsească. Apoi SN ² = ^NH2 + HS ^2.
2. Teorema Cosinus. Rezumă teorema lui Pitagora: g ² = f ² + s ² -2fs * cos unghi între ele. De exemplu, având în vedere un triunghi DOB. DB cunoscut picior și ipotenuzei DO, trebuie să găsiți OB. Apoi formula ia forma: OB ^{2 2} = DB + DO ² -2DB * DO * cos unghi D. Sunt trei consecințe: colț ascuțit în unghi al triunghiului este, în cazul în care suma pătratelor celor două părți ale pătrat scade a treia lungime, rezultatul trebuie să fie mai mică decât zero. Angle - obtuz, în acest caz, dacă expresia este mai mare decât zero. Unghi - linie la zero.
3. Teorema sinus. Aceasta arată relația dintre părți la colțuri opuse. Cu alte cuvinte, raportul dintre lungimile laturilor opuse sinusul unghiuri. În triunghiul HFB, în care ipotenuza este HF, acesta va fi adevărat: HF / unghi păcat B = FB / unghi păcat unghi H = HB / păcat F.