Euler diagramă: exemple și oportunități

Matematica este, în esență, o știință abstractă, dacă vă mutați departe de conceptele de bază. Astfel, o pereche de mere triple pot descrie grafic operațiile de bază care stau la baza matematică, dar de îndată ce planul de activitate se extinde, aceste obiecte nu este suficient. Cineva a încercat să-i înfățișeze pe operațiunile de mere pe seturi infinite? Faptul de a problemei este că nu. Cu cât sunt mai complexe conceptele, care opereaza matematica în judecata sa, cu atât mai problematică părea expresia lor vizuala, care ar fi conceput pentru a facilita înțelegerea. Cu toate acestea, în fericire ca studenți moderni, și știință, în general, au fost retrase în urma lui Euler, exemple și oportunități pe care le vom discuta mai jos.

Un pic de istorie

17 aprilie 1707 a dat lumii științei Leonarda Eylera - om de știință restante ale căror contribuții la matematică, fizică, construcții navale și chiar teoria muzicii nu poate fi supraestimat. Lucrările sale sunt recunoscute și în cerere până astăzi în întreaga lume, în ciuda faptului că știința nu se opune în continuare. Deosebit de amuzant este faptul că dl Euler a fost direct implicat în dezvoltarea școlii ruse de matematici superioare, cu atât mai mult, deoarece voia sorții, sa întors de două ori la starea noastră. Omul de știință a avut o capacitate unică de a construi transparente în algoritmii logice, întrerupând inutile și, în cel mai scurt timp trecerea de la general la specific. Nu vom enumera toate meritele sale, deoarece aceasta va lua o cantitate considerabilă de timp, și să ne întoarcem la subiectul articolului. El a fost cel care a sugerat utilizarea unei reprezentări grafice a operațiilor pe seturi. soluție diagrama Euler la orice, chiar și cele mai dificile sarcini pregătite, capabile să-i înfățișeze vizual.

Care este esența?

În practică, următoarea Euler diagrama care este prezentată mai jos pot fi utilizate nu numai în matematică, ca și conceptul de „seturi“ nu sunt unice pentru disciplina. Deci, acestea au fost aplicate cu succes în management.

Schema arată relația de mai sus stabilește A (un număr irațional), B (numere întregi raționale) și C (numere naturale). Cercurile indică faptul că setul este inclus în setul B, atunci multimea A nu se intersectează cu ei. Un exemplu de simplu, dar explică în mod clar specificul „seturi de relație“, care sunt prea abstracte pentru o comparație reală în cazul în care numai din cauza lor infinit.

algebra logica

Această zonă a logicii matematice funcționează declarații, care pot fi atât caracterul adevărat și fals. De exemplu, din elementar: numărul 625 este divizibil cu 25, numărul 625 este divizibil cu 5, numărul 625 este simplu. Prima și a doua aprobare - adevăr, în timp ce acesta din urmă - o minciună. Desigur, în practică, este mai dificil, dar punctul este arătat în mod clar. Și, desigur, decizia din nou implicat diagrama Euler, exemple de utilizare a acestora este prea comod și intuitiv pentru a le ignora.

Un pic de teorie:

• Lăsați setul A și B există și nu sunt goale, atunci pentru operația de intersecție sunt următoarea asociere definită și negației.
• Intersecția seturilor A și B este format din elemente care aparțin în același timp cu mulțimea A și B. set
• Combinații de A și B este format din elemente care apartin multimii A sau set B.
• O negare a setului - un set care constă din elemente care nu fac parte din setul A.

Toate acestea este din nou portretizat ca diagrama Euler în logica, ca cu ei fiecare sarcină, indiferent de gradul de dificultate devine evidentă și vizibilă.

Axiome de algebra logicii

Să presupunem că 1 și 0 sunt definite și există într-o varietate de A, atunci:

• O negarea negației setului este setul de A;
• O pluralitate de unire cu ne_A este 1;
• O pluralitate de unire 1 este 1;
• O uniune a setului cu sine este multimea A;
• Asociația A 0 este multimea A;
• O pluralitate de intersecție cu ne_A este 0;
• O pluralitate de intersecție cu sine este multimea A;
• intersecția dintre A 0 este 0;
• intersecția dintre A 1 este set A.

Principalele proprietăți ale algebra logicii

Lăsați seturi A și B există și nu sunt goale, atunci:

• pentru intersecție și unirea seturilor A și B acționează drept comutativ;
• pentru intersecție și unirea seturilor A și B acționează drept asociativ;
• pentru intersecție și unirea seturilor A și B acționează drept distributiva;
• negarea intersecției A și B este intersecția negații de A și B;
• negarea unirii seturilor A și B este unirea negații de A și B.

Mai jos sunt prezentate exemplele care urmează intersecție Euler și combinarea seturilor A, B și C.

perspective

Lucrările Leonarda Eylera a considerat pe bună dreptate baza matematicii moderne, dar acum ele sunt folosite cu succes în domeniile de activitate umană, care sunt relativ noi, să ia cel puțin guvernarea corporativă: Euler diagrama, exemple și diagrame descriu mecanismele de modele de dezvoltare, indiferent dacă versiunea rusă sau anglo-americană .