Fracțiunea. Multiplicarea fracțiunilor obișnuite, decimal, amestecate

au fost tema „Fracțiile“ În cursul elevilor de mijloc și de liceu. Cu toate acestea, acest concept este mult mai largă decât cea oferită în procesul de învățare. Astăzi, conceptul de fracții nu este mai puțin frecvente, și nu oricine poate efectua calculul unei expresii, de exemplu, multiplicarea fracțiilor.

Ce este o fracție?

Punct de vedere istoric, că numerele de fracționare au fost din cauza necesității de a măsura. După cum arată practica, adesea găsit exemple privind definirea lungimii segmentului, volumul unui dreptunghiular paralelipiped, aria dreptunghiului.

Inițial, elevii se familiarizeze cu conceptul de modul de a împărtăși. De exemplu, dacă împărțiți pepenele galben în 8 părți, atunci fiecare va primi o optime de pepene verde. Aici este o parte din cele opt numite lobi.

Ponderea, egală cu ½ dintr-o valoare numită jumătate; ⅓ - al treilea; ¼ - trimestru. Intrările formează ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} numitele fracțiuni comune. fracțiuni comune împărțite la numărătorul și numitorul. Intre ele este o linie de fracție sau linii oblice. Slash pot fi trase sub forma ambelor linii orizontale și oblice. În acest caz, acesta indică semnul diviziune.

Numitorul reprezintă câte acțiuni același element de valoare comună; iar numărătorul - este luat același număr de acțiuni. Numărătorul este scris peste slash, numitorul - dedesubt.

Cel mai convenabil mod de a arăta fracții comune pentru a coordona fasciculului. În cazul în care segmentul de unitate este împărțit în 4 părți egale, indică ponderea fiecărei litere latine, rezultatul poate fi pentru a obține un ajutor vizual bun. Astfel, punctul A indică proporția egală cu ^_1/4 din lungimea totală a unității, și punctul B marchează ^_2/8 segmentului dat.

fracțiunile soiuri

Fracțiunile sunt comune, zecimale, și numere mixte. În plus, fracția poate fi împărțită în bine și rău. Această clasificare este mai potrivită pentru fracții obișnuite.

Sub fracțiune corespunzătoare înțeleg numerele a căror numărător este mai mică decât numitorul. Prin urmare, fracțiunea necorespunzătoare - un număr care are mai mult decât numitorul numărător. Al doilea tip este de obicei scrisă sub forme de amestec. O astfel de expresie este formată din întreg și părți fracționare. De exemplu, 1½. 1 - întreaga parte, ½ - fracționată. Cu toate acestea, dacă trebuie să efectueze orice manipulare a expresiei (divizarea sau multiplicarea fracțiunilor și reducerea sau conversia acestora), numărul de amestecat este tradus în fracții improprii.

Expresia corectă fracționată este întotdeauna mai mică decât una, și greșit - este mai mare sau egal cu 1.

În ceea ce privește zecimalele, apoi prin această expresie să înțeleagă înregistrarea care arată orice număr, numitorul expresiei fracțională a care poate fi exprimată într - o unitate cu câteva zerouri. Dacă rola este corectă, atunci întreaga parte, în notația zecimală este egală cu zero.

Pentru a scrie o fracție zecimală, trebuie să scrie mai întâi întreaga parte, să-l separe din fracțiunea cu o virgulă, iar apoi scrie expresia fracționată. Trebuie amintit că, după punctul numărătorul trebuie să conțină același număr de caractere digitale ca zerouri la numitor.

Exemplu. Prezent împușcat ^{_{7 21/1000}} în notația zecimală.

Traducerea Algoritm fracții improprii la numere mixte și vice-versa

Scris ca răspuns la fracții improprii incorect problemă, astfel că trebuie să fie convertit într-un număr mixt:

• divide numărătorul numitorul disponibil;
• în exemplul specific, coeficientul parțial - unitate;
• iar reziduul - numărătorul partea fracționară, numitorul rămâne neschimbat.

Exemplu. Conversia fracții improprii la numere mixte: ^_47/5.

Decizie. 47: 5. Coeficientul parțial este egal cu 9, reziduul = 2. Prin urmare, ^_47/5 = 9 ^_2/5.

Uneori este necesar să se introducă un număr mixt ca o fracție necorespunzătoare. Apoi, trebuie să utilizați următorul algoritm:

• partea întreagă se înmulțește cu numitorul expresiei fracțională;
• produsul rezultat se adaugă la numărătorul;
• rezultatul este scris în numărător, numitor rămâne neschimbat.

Exemplu. Reprezintă numărul în formă mixtă ca fracții improprii 9 ^_8/10.

Decizie. 9 x 8 = 10 + 90 + 8 = 98 - numarator.

Răspuns: ^_98/10.

Multiplicarea fracțiunilor

Pe fracțiuni comune pot efectua diverse operații algebrice. Pentru a multiplica cele două numere, aveți nevoie pentru a se multiplica numărătorul cu numărătorul și numitorul cu numitorul. Mai mult, multiplicarea fracțiuni cu diferite numitori Ea nu diferă de produsul numerelor fracționare cu aceleași numitori.

Se întâmplă că, după găsirea rezultatelor trebuie să reducă fracțiunea. Este obligatoriu să aibă de a simplifica expresia rezultată. Desigur, nu putem spune că fracțiunea necorespunzătoare în răspunsul - este o greșeală, dar, de asemenea, numit răspunsul corect prea dificilă.

Exemplu. Găsiți produsul a două fracții comune: ½, și ^_20/18.

După cum se poate observa din exemplul dat, după ce a constatat produsul Fracționare avansat de înregistrare cancellative. Și numărătorul și numitorul în acest caz este divizibil cu 4, iar rezultatul servește ca răspuns ^_5/9.

Multiplicarea fracții zecimale

zecimalele lucrare este destul de diferit de lucrări obișnuite prin principiul său. Astfel, multiplicarea fracțiunilor este după cum urmează:

• două zecimale să fie scrise sub reciproc, astfel încât cifrele au fost una mai din dreapta deasupra celeilalte;
• trebuie să multiplice numărul înregistrat în ciuda virgule, care este la fel de natural;
• contoriza numărul de cifre după marca punctului zecimal în fiecare număr;
• pentru a obține după înmulțirea rezultatului trebuie să conta dreapta cât mai multe caractere numerice așa cum este conținut în valoare de ambele multiplicatori după virgulă, și a pus semnul separă;
• în cazul în care numerele din produsul a fost mai puțin timp în fața lor pentru a scrie cât mai multe zerouri pentru a acoperi această sumă, a pus o virgulă și atribuită întreg partea este zero.

Exemplu. Se calculează produsul de două zecimale: 2,25 și 3,6.

Decizie.

Multiplicarea fracțiuni mixte

Pentru a calcula produsul a două fracțiuni mixte, trebuie să utilizați regula de înmulțire a fracțiunilor:

• transferul numărului în formă mixtă, în fracțiunea greșită;
• Găsiți produsul numărătorii;
• găsi produsul numitorilor;
• înregistrează rezultatul obținut;
• pentru a simplifica expresia.

Exemplu. Găsiți produsul de 4½ și 6 ^_2/5.

Înmulțind un număr de o fracție (fracție un număr)

În plus față de găsirea produsul a două fracții, numere mixte întâlnite sarcini în cazul în care este necesar , înmulțite cu un număr natural într - o fracțiune.

Deci, pentru a găsi de lucru și o fracție zecimală a unui număr natural, trebuie să:

• să înregistreze numărul sub împușcat, astfel încât cifrele au fost una mai din dreapta deasupra celeilalte;
• pentru a găsi de lucru, în ciuda virgula;
• rezultatul obținut pentru a separa partea întreagă din zecimal printr-o virgulă, contoriza numărul corect de cifre după virgulă se află în fracțiunea.

Pentru a fi înmulțită cu numărul de fracții ordinare, numărătorul ar trebui să găsească de lucru și un factor natural. În cazul în care răspunsul este fracție cancellative, ar trebui să fie convertit.

Exemplu. Se calculează produsul de ^_5/8 și 12.

Decizie. _{^{* 12 = 5/8 (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

A: ^{_{1/2 iulie.}}

După cum se poate observa din exemplul anterior, era necesar să se reducă rezultatul rezultat și de a converti expresia fracționată necorespunzătoare în numărul mixt.

De asemenea, multiplicarea și constatarea se referă la fracțiuni de produs în mod mixt și factorul natural. Pentru a multiplica aceste două numere ar trebui să fie partea întreagă a unui factor mixt înmulțit cu numărul, numărătorul înmulțit cu aceeași valoare, iar numitorul lăsat neschimbat. Dacă este necesar, este necesar să se simplifice rezultatul.

Exemplu. Găsiți produsul din 9 ^_5/6 și 9.

Decizie. 9 ^_5/6 x 9 = 9 + 9 x ^{(5 x _{9) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 = 3/6 88 1/2 _.

Răspuns: 88 ^_1/2.

Multiplicarea prin multiplicatorii 10, 100, 1000 sau 0,1; 0,01; 0,001

Din punctul precedent conduce la următoarea regulă. Pentru înmulțirea cu 10 zecimale, 100, 1000, 10000, și așa mai departe. D. Necesitatea de a muta virgula spre dreapta prin cât mai multe simboluri de cifre ca zerouri în unitatea de multiplicare după.

Exemplul 1. Găsiți produsul dintre 0065 și 1000.

Decizie. X 1000 = 0.065 0065 = 65.

Răspuns: 65.

Exemplul 2. Găsiți produsul de 3.9 și 1.000.

Decizie. 3,9 x 1000 = 3,900 x 1000 = 3900.

Răspuns: 3900.

Dacă este necesar să se înmulțească întreg pozitiv și 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 și așa mai departe. E., Ar trebui să fie mutat la stânga o virgulă în produsul rezultat în cât mai multe simboluri de cifre ca zerouri este de unitate. Dacă este necesar, înainte de numărul natural înregistrat zerouri în cantitate suficientă.

Exemplul 1. Găsiți produsul de 56 și 0,01.

Decizie. 56 x = 0,01 0056 = 0,56.

Răspuns: 0,56.

Exemplul 2. Găsiți produsul de 4 și 0,001.

Decizie. 4 x 0,001 = 0,004 = 0,004.

Răspuns: 0,004.

Deci, găsirea produsul diferitelor fracțiuni ar trebui să fie simplă, cu excepția faptului că rezultatul de calcul; în acest caz, fără un calculator pur si simplu nu va face.