Fracții ordinare și zecimale și acțiuni asupra lor

Deja în școala primară, elevii se confruntă cu fracțiuni. Apoi apar în fiecare subiect. Nu puteți uita acțiunile cu aceste numere. Prin urmare, trebuie să cunoașteți toate informațiile despre fracțiile zecimale și zecimale. Aceste concepte sunt simple, principalul lucru este să înțelegem totul în ordine.

De ce aveți nevoie de fracții?

Lumea din jurul nostru este alcătuită din obiecte întregi. Prin urmare, nu este nevoie de acțiuni. Dar viața de zi cu zi împinge mereu oamenii să lucreze cu niște lucruri și lucruri.

De exemplu, ciocolata este formata din mai multe lobuli. Luați în considerare situația când placa sa este formată din douăsprezece dreptunghiuri. Dacă îl împărțiți în două, primiți 6 părți. Acesta va fi bine împărțit în trei. Dar cei cinci nu vor putea da un număr întreg de bucăți de ciocolată.

Apropo, aceste segmente sunt deja fracțiuni. Și diviziunea lor ulterioară conduce la apariția unor numere mai complexe.

Ce este o "fracțiune"?

Acest număr este format din părți ale unității. În exterior, se pare că două numere separate printr-o linie orizontală sau înclinată. Această caracteristică este denumită fracționată. Numărul scrise de sus (stânga) este numit numărător. Ceea ce se află în partea de jos (dreapta) este numitorul.

De fapt, o linie fracționată este un semn de divizare. Adică, numitorul poate fi numit divizibil, iar numitorul poate fi numit divizor.

Care sunt fracțiunile?

În matematică, există doar două tipuri: fracții ordinare și zecimale. Cu primii studenți să se familiarizeze în clasele primare, numindu-i doar "fracțiuni". A doua învățătură în clasa a 5-a. Apoi, aceste nume apar.

Fracțiunile ordinare sunt toate cele care sunt scrise sub forma a două numere separate printr-o linie. De exemplu, 4/7. Zecimal este numărul în care partea fracționată are o înregistrare pozițională și este separată de întreg printr-o virgulă. De exemplu, 4.7. Elevii trebuie să înțeleagă în mod clar că cele două exemple date sunt numere complet diferite.

Fiecare fracțiune simplă poate fi scrisă ca zecimal. Această afirmație este aproape întotdeauna adevărată în direcția opusă. Există reguli care vă permit să scrieți o fracție zecimală cu o fracție obișnuită.

Ce subspecii au aceste tipuri de fracții?

Începeți mai bine în ordine cronologică, deoarece acestea sunt studiate. Primele sunt fracții obișnuite. Dintre acestea, există 5 subspecii.

1. Corect. Numerotatorul său este întotdeauna mai mic decât numitorul.

2. Greșită. Numerotatorul său este mai mare sau egal cu numitorul.

3. Reducibil / ireductibil. Poate fi corectă și incorectă. Un alt lucru important este dacă numitorul cu numitorul are factori comuni. Dacă există, atunci ele ar trebui să împartă ambele părți ale fracțiunii, adică tăiați-o.

4. Mixt. Un număr întreg este atribuit părții sale fracționare obișnuite corecte (incorecte). Și întotdeauna stă în stânga.

5. Componenta. Se formează din două fracțiuni divizate. Asta înseamnă că are trei trăsături fracționate odată.

Fracțiunile zecimale au doar două subspecii:

• Final, adică una a cărei parte fracționară este limitată (are un sfârșit);

• Infinit - un număr ale cărui cifre după virgulă nu se termină (pot fi scrise fără sfârșit).

Cum se convertește o zecimală într-o fracție obișnuită?

Dacă acesta este un număr finit, atunci se aplică o asociere bazată pe regulă - după cum am auzit, așa că scriu. Adică trebuie să o citiți corect și să o scrieți, dar fără virgulă, dar cu o linie fracționară.

Ca o idee despre numitorul necesar, trebuie să vă amintiți că este întotdeauna unul și mai multe zerouri. Acestea din urmă trebuie să scrie cât mai multe cifre în partea fracționată a numărului în cauză.

Cum se convertesc zecimale în fracții obișnuite dacă întreaga lor parte lipsește, adică egală cu zero? De exemplu, 0,9 sau 0,05. După aplicarea acestei reguli, se pare că trebuie să scrieți numere întregi. Dar nu este specificat. Rămâne să notăm doar părți fracționare. Pentru primul, numitorul va fi 10, iar al doilea va fi 100. Adică exemplele de mai sus vor avea numerele 9/10, 5/100. Și acesta din urmă poate fi redus cu 5. Prin urmare, rezultatul pentru acesta ar trebui să fie scris 1/20.

Cum se face o fracție zecimală obișnuită, dacă întreaga sa parte este diferită de zero? De exemplu, 5,23 sau 13,00108. În ambele exemple, întreaga parte este citită și valoarea sa este scrisă. În primul caz, aceasta este de 5, în al doilea caz, 13. Atunci trebuie să mergem la partea fracționată. Aceștia ar trebui să efectueze aceeași operațiune cu ei. Primul număr apare 23/100, al doilea - 108/100000. A doua valoare trebuie redusă din nou. În răspuns, obținem astfel de fracțiuni mixte: 5 23/100 și 13 27/25000.

Cum se convertește o zecimă infinită într-o fracție zecimală obișnuită?

Dacă este neperiodică, atunci o astfel de operațiune nu va fi posibilă. Acest fapt se datorează faptului că fiecare fracție zecimal este întotdeauna tradusă fie la cea finală, fie la cea periodică.

Singurul lucru pe care este permis să o faceți cu o astfel de fracțiune este să îl rotunjiți. Dar atunci zecimal va fi aproximativ egal cu cel infinit. Se poate deja transforma într-unul obișnuit. Dar procesul invers: conversia în zecimal nu va da niciodată o valoare inițială. Adică, fracțiunile infinite neperiodice în cele obișnuite nu sunt traduse. Trebuie să-ți amintești de asta.

Cum de a scrie o fracțiune periodică infinită sub forma unui obișnuit?

În aceste numere, după virgulă, se afișează întotdeauna una sau mai multe cifre, care se repetă. Ele sunt numite perioade. De exemplu, 0,3 (3). Aici "3" în perioada. Ele sunt clasificate ca fiind raționale, deoarece pot fi transformate în fracțiuni obișnuite.

Cei care s-au întâlnit cu fracțiuni periodice, se știe că ele pot fi pure sau amestecate. În primul caz, perioada începe imediat după virgulă. În al doilea - partea fracționată începe cu orice număr, iar apoi începe repetarea.

Regula prin care doriți să scrieți o zecimală infinită sub forma unei fracții obișnuite va fi diferită pentru cele două tipuri de numere indicate. Frazele periodice pure pentru a scrie obișnuite sunt destul de simple. Ca și în cazul finitei, ele trebuie transformate: perioada este scrisă numerotatorului, iar numitorul este numărul 9, care se repetă de câte ori cifrele conțin perioada.

De exemplu, 0, (5). Întreaga parte a numărului nu este, deci imediat trebuie să începeți fracționată. În numerotatorul scrieți 5 și în numitorul unu 9. Asta este că răspunsul este o fracție de 5/9.

Regula privind modul de scriere a unei fracții periodice zecimale obișnuite, care este amestecată.

• Contorizați cifrele fracționate înainte de perioada respectivă. Acestea vor indica numărul de zerouri din numitor.

• Uită-te la lungimea perioadei. Atât de mult va avea un numitor.

• Notați numitorul: primele nouă, apoi zero.

• Pentru a determina numărul de numerar, trebuie să notați diferența de două numere. Decrementele vor fi toate cifrele după punct zecimal, împreună cu perioada. Deductibil - este același fără o perioadă.

De exemplu, 0.5 (8) - scrieți o zecimală periodică sub forma unui ordinar. În partea fracțională, până la acea perioadă există o cifră. Deci zero va fi unul. În aceeași perioadă, doar o singură cifră este 8. Aceasta înseamnă că una este nouă. Adică, în numitor este necesar să scriem 90.

Pentru a determina numărul de numerar de la 58, scadeți 5. Se dovedește 53. Răspunsul la exemplu ar fi să scrieți 53/90.

Cum se transformă fracțiile obișnuite în zecimale?

Cea mai simplă versiune este un număr al cărui numitor este de 10, 100 și așa mai departe. Apoi, numitorul este pur și simplu aruncat, iar o virgulă este plasată între partea fracționată și întreaga parte.

Există situații în care numitorul se transformă cu ușurință în 10, 100 etc. De exemplu, numerele 5, 20, 25. Înmulțesc cu 2, 5 și respectiv 4. Se înmulțește numai numitorul, dar și numitorul cu același număr.

Pentru toate celelalte cazuri este utilă o regulă simplă: împărțiți numitorul cu numitorul. În acest caz, puteți obține două variante de răspunsuri: o zecimală finită sau periodică.

Acțiuni cu fracții obișnuite

Adăugare și scădere

Elevii învață despre ei înaintea altora. Și mai întâi, fracțiunile au aceiași numitori și apoi diferiți. Regulile generale pot fi reduse la un astfel de plan.

1. Găsiți cel mai puțin comun multiplu al numitorilor.

2. Scrieți factori suplimentari pentru toate fracțiunile comune.

3. Înmulțiți numerotatorii și numitorii prin multiplicatorii lor.

4. Adăugați (scădeați) numătoarele fracțiunilor și lăsați numitorul comun neschimbat.

5. În cazul în care numărul de redus este mai mic decât subtrahend, atunci trebuie să aflăm dacă avem un număr mixt sau o fracțiune adecvată.

6. În primul caz, întreaga parte trebuie să ocupe unitatea. Adăugați un numitor la numitorul fracțiunii. Apoi efectuați scăderea.

7. În al doilea - este necesar să se aplice regula de scădere de la un număr mai mic mai mare. Adică, scădeați modulul din modulul scurs și puneți semnul "-" în răspuns.

8. Priviți cu atenție rezultatul adunării (scăderea). Dacă se obține o fracție neregulată, atunci este necesară alocarea întregii părți. Adică să împartă numărul de numitor cu numitorul.

Înmulțire și împărțire

Pentru execuția lor, fracțiunile nu trebuie să conducă la un numitor comun. Acest lucru simplifică executarea acțiunilor. Dar ei trebuie să respecte regulile.

1. Atunci când se multiplică fracțiile obișnuite, este necesar să se ia în considerare numerele în numerotatori și numitori. Dacă un numărător și un numitor au un factor comun, ele pot fi scurtate.

2. Multiplicați numerotatorii.

3. Înmulțiți numitorii.

4. Dacă se obține o fracție contractibilă, atunci se presupune că este simplificată din nou.

5. Când divizăm, mai întâi trebuie să înlocuim împărțirea prin înmulțire, iar divizorul (a doua fracțiune) cu fracțiunea inversă (swap numitor și numitor).

6. Apoi acționați ca o multiplicare (începând cu punctul 1).

7. În sarcinile în care se înmulțește (împărțind) cu un număr întreg, se presupune că acesta din urmă este scris sub forma unei fracțiuni neregulate. Asta este, cu numitorul 1. Apoi, acționați după cum este descris mai sus.

Acțiuni cu zecimale

Adăugare și scădere

Desigur, puteți converti întotdeauna o zecimală într-o fracție obișnuită. Și acționați conform planului deja descris. Dar uneori este mai convenabil să acționezi fără această traducere. Apoi regulile pentru adăugarea și scăderea lor vor fi exact aceleași.

1. Se egalizează numărul de cifre în partea fracționată a numărului, adică după punctul zecimal. Alocați numărul lipsă de zerouri în el.

2. Scrie fracțiunea astfel încât virgula să fie sub virgulă.

3. Adăugați (scădeați) ca numere naturale.

4. Scoateți virgula.

Înmulțire și împărțire

Este important să nu aveți nevoie să adăugați zerouri aici. Fracțiunile ar trebui să rămână așa cum sunt date în exemplul respectiv. Apoi continuați după plan.

1. Pentru a se multiplica, trebuie sa scrieti fractiuni unul sub altul, fara a acorda atentie virgulelor.

2. Multiplicați ca numere naturale.

3. Puneți o virgulă în răspuns, numărând din capătul din dreapta al răspunsului numeroase numere ca și ele în părțile fracționate ale celor doi multiplicatori.

4. Pentru a împărți, trebuie mai întâi să convertiți divizorul: faceți un număr natural. Adică, multiplicați-l cu 10, 100 etc., în funcție de câte cifre se află în partea fracționată a divizorului.

5. Pentru a multiplica dividendul cu același număr.

6. Împărțiți zecimală într-un număr natural.

7. Puneți o virgulă în răspuns în momentul în care întreaga parte este terminată.

Ce se întâmplă dacă, într-un exemplu, există ambele tipuri de fracții?

Da, în matematică, există adesea exemple în care trebuie să efectuați acțiuni pe fracții zecimale și zecimale. În astfel de sarcini, există două soluții posibile. Este necesar să se cântărească în mod obiectiv numerele și să se aleagă cele optime.

Primul mod: introducerea zecimalei ordinare

Este potrivit dacă fracțiunile finite sunt obținute prin fisiune sau traducere. Dacă cel puțin un număr oferă o parte periodică, atunci această metodă este interzisă. Prin urmare, chiar dacă nu vă place să lucrați cu fracții obișnuite, va trebui să le numărați.

A doua modalitate: de a scrie zecimale obișnuite

Această metodă este convenabilă, dacă în partea de după zecimală există 1-2 cifre. Dacă există mai multe dintre ele, puteți obține o fracție obișnuită foarte mare, iar notațiile zecimale vă vor permite să numărați sarcina mai rapid și mai ușor. Prin urmare, întotdeauna trebuie să evaluați cu seriozitate sarcina și să alegeți cea mai simplă metodă de soluționare.