Metoda Gomory. Solutia problemelor de programare întregi

Problemele de greutate ale economice, de planificare și chiar probleme din alte sfere ale problemelor vieții umane asociate cu variabile legate de numere întregi. Ca urmare a analizei lor și căutarea pentru cele mai bune metode de a aborda noțiunea de provocări extreme. Caracteristicile sale este caracteristica de mai sus are o valoare întreagă, iar sarcina în sine este privită ca matematica de programare întreg.

Principalele utilizări ale problemelor cu variabile, un număr întreg, este optimizarea. O metodă care utilizează un număr întreg de programare liniară, numită metoda cut - off.

Metoda Gomory a fost numit după matematicianul, primul dezvoltat in 1957-1958 algoritm este încă utilizat pe scară largă pentru a rezolva întregi probleme de programare liniară. Forma canonică a problemei de programare întreg permite accesibilă și să dezvăluie pe deplin avantajele acestei metode.

Metoda Gomori aplicată o programare liniară complică foarte mult sarcina de a găsi valorile optime. După integralitate este o cerință fundamentală, în continuare toți parametrii problemei. Există cazuri în care problema de a avea planuri valide (întregi), prezența în funcția obiectiv a restricțiilor asupra setului admisibil, decizia vine la atingerea maximă. Acest lucru se datorează lipsei este soluții integrale. Fără aceleași condiții, de regulă, sub forma unei decizii este vector adecvat.

Pentru a justifica algoritmi numerici pentru rezolvarea problemelor este necesar de a efectua suprapunerea suplimentară de condiții diferite.

Folosind metoda Gomory, ia în considerare, de obicei, in mai multe planuri pentru așa-numita problemă de soluții poliedru limitate. Pe această bază, mulțimea tuturor plan integral are o valoare finită pentru sarcina.

De asemenea, pentru funcția integrată de garanție presupune că valorile coeficienților sunt, de asemenea, numere întregi. In ciuda gravitatii acestor condiții, mai slabe pe care le administrează câteva.

Metoda Gomory implică în mod esențial restricții de construcție, care implică soluții care nu sunt nonintegral. În acest caz, nu există nici un cut-off nici un plan de soluții întregi.

Algoritmul de rezolvare a problemei implică găsirea de opțiuni adecvate metoda simplex, fără a lua în considerare condițiile de integralității. În cazul în care toate componentele planului optim conține decizii referitoare la numere întregi, se poate presupune că obiectivul de programare întreg este atins. Poate că este găsit insolubilitatea problemei, așa că avem dovada că problema de programare întreg nu are nici o soluție.

Varianta, atunci când componentele soluției optime conține numărul non-întreg. În acest caz, se adaugă o nouă restricție pentru toate constrângerile problemei. Noile restricții sunt caracterizate printr-un număr de proprietăți. În primul rând, ar trebui să fie liniară, ar trebui să fie tăiate din setul găsit planului optim de non-număr întreg. Nici o soluție întreg nu trebuie să se piardă, taie.

Atunci când restricțiile de clădire ar trebui să fie ales componentă a unui plan optim cu cea mai mare fracțiune. Este această limitare va fi adăugată la tabelul existent simplex.

Noi găsim soluția problemei rezultată folosind transformarea convențională simplex. Verificăm soluția problemei privind existența unui plan optim număr întreg, în cazul în care condiția este îndeplinită, atunci problema este rezolvată. Dacă rezultatul a fost obținut din nou cu prezența soluțiilor non-întregi, atunci introducem o constrângere suplimentară, și se repetă procesul de calcul.

După ce a efectuat un număr finit de iterații, vom realiza un program optim al problemei puse în fața programării întreg, sau dovedesc insolubilitatea problemei.