Relații binare și proprietățile lor

O gamă largă de relații pentru seturi Exemplul însoțite de un număr mare de concepte, deoarece definițiile lor și analiza analitică a pune capăt paradox. O varietate de concepte discutate in articol pe platourile de filmare pentru totdeauna. Cu toate că atunci când vorbim despre tipul de dublu, prin aceasta se înțelege o relație binară între mai multe variabile. Și, de asemenea, între obiecte sau enunțurilor.

De regulă, relațiile binare sunt indicate prin R, adică, în cazul în care xRx pentru orice valoare a lui x în domeniul R, o astfel de proprietate este numit reflexiv, unde x și x - se face obiecte de gândire, și R este un semn de o anumită formă de relație între indivizi . În același timp, în cazul în care xRy® yRx expres sau, se vorbește despre starea de simetrie în cazul în care ® - semnul implicit, similar cu unirea „dacă ... atunci ...“ Și, în cele din urmă, descifrarea inscripții (xRy UY Rz). ®xRz spune despre relația tranzitiv, cu semnul u - aceasta este o conjuncție.

O relație binară care este atât reflexivă, simetrică și tranzitivă se numește o relație de echivalență. Raportul dintre f - o funcție și de acă și acă implică egalitatea y = z. Funcția binară simplă poate fi ușor de aplicat la cele două argumente simple, aranjate într-o anumită ordine, și numai în acest caz, acesta oferă o valoare de ea, în regia aceste două expresii, luate într-un caz particular.

Ar trebui să spunem că f hărți x la y, Dacă f este o funcție a zonei zonei defini valorile x și y. Cu toate acestea, atunci când extrapolează f x pe y și y Í z, atunci acest lucru conduce la faptul că arată f în x z. Un exemplu simplu: dacă f (x) = 2x este valabil pentru întreg destul de arbitrar x, atunci spunem că f mapează un set semnat de toate numere întregi cunoscute multora din același întreg, dar de data aceasta chiar numere. După cum sa menționat mai sus, relația binară care simultan reflexivă, simetrică și tranzitivă, este relația de echivalență.

Pe baza celor de mai sus, relația de echivalență determinată de proprietățile relațiilor binare:

• reflexivitate - raportul (M ~ N);
• simetrie - în cazul în care egalitatea M ~ N, nu va fi N ~ M;
• tranzitivitate - dacă două egalitate și M ~ N N ~ P, rezultatul M ~ P.

Luând în considerare proprietățile de aplicare a relațiilor binare mai detaliat. Reflexivitatea - este una dintre caracteristicile unor link-uri, în cazul în care fiecare element al seturilor de testare este în această egalitate în sine. De exemplu, între numerele a = c și a³ cu - comunicare reflexiv, pentru că există întotdeauna o = c = c, și a³, s³ cu. În același timp, raportul dintre inegalitate a> c - antireflexive din cauza imposibilității de inegalitate a> o. Axioma această proprietate este codificată de caractere: aRc® aRa Ù crc, aici simbolul ® indică cuvântul „implică“ (sau „implică“) și Ù semn - standuri de „și“ (sau conjuncție). Din această declarație rezultă că, dacă adevărul unei propoziții aRa adevărate și ca expresie și ArC CRC.

Simetria presupune existența relației și dacă obiectele mentale inversat, adică o rearanjare relație simetrică a obiectelor nu conduce la transformarea formei „relațiilor binare.“ De exemplu, relația de egalitate a = c este simetric datorită echivalenței relația c = a; De asemenea, la fel de a¹s și judecată, așa cum se întâlnește s¹a de comunicare.

Tranzitiv set - este o proprietate în care îndeplinesc următoarele cerințe: la xI, z i y ® z i x, în cazul în care ® acționează ca un semn care înlocuiește cuvintele: „dacă ... atunci ...“. Verbal formula astfel, citiți „Dacă independent de x, z apartine y, z ca funcție de x“