Teoria numerelor: teorie și practică

Există mai multe definiții ale termenului „teoria numerelor.“ Unul dintre ei spune că este o ramură specială a matematicii (aritmetică sau mai mare), care examinează în detaliu numerele întregi și obiecte similare cu acestea.

O altă definiție specifică faptul că această ramură a matematicii studierea proprietăților numerelor și a comportamentului acestora în diferite situații.

Unii oameni de știință cred că teoria este atât de mare încât să dea o definiție precisă este imposibilă, și doar împărțiți în teorii volum mai mic.

Set fiabil atunci când originea teoria numerelor, nu este posibil. Cu toate acestea, doar instalat: astăzi cea mai veche, dar nu singurul document care prezinta interes pentru teoria numerelor vechi, este un mic fragment al unei tablete de lut anii 1800 î.Hr.. Ea - o serie de așa-numitele triplete pitagoreice (numere naturale), dintre care multe sunt compuse din cinci mărci. Un număr foarte mare de triplete exclude selectarea lor mecanică. Acest lucru sugerează că interesul aparent teoria numerelor a apărut mult mai devreme decat oamenii de stiinta crezut initial.

Actorii cei mai importanți în dezvoltarea teoriei pitagoreici considerate Euclid și Diophant, care a trăit în Evul Mediu indienii Aryabhata, Brahmagupta și Bhaskara, și chiar mai târziu - Fermat, Euler, Lagrange.

La începutul secolului XX teoria numerelor a atras atenția unor astfel de genii matematice ca A. N. Korkin, E. I. Zolotarov, A. A. Markov, B. N. Delone, DK Faddeev, I. M. Vinogradov, G .Veyl Selberg.

Dezvoltarea și aprofundarea calculele și studiile de matematicieni vechi, au adus teoria la un nivel nou, mult mai mare, care acoperă mai multe domenii. În profunzime de cercetare și căutarea de noi probe și au dus la descoperirea unor noi probleme, dintre care unele nu au fost studiate până în prezent. Rămâne deschisă: ipoteza Artin infinit de multe numere prime, problema numărului infinit de numere prime, multe alte teorii.

În prezent, principalele componente, care sunt împărțite în teoria numerelor, teoria sunt: numere elementare, mare de numere aleatoare, analitice, algebrice.

teoria numerelor elementare se ocupă cu studiul de numere întregi, fără să atragă tehnici și concepte din alte ramuri ale matematicii. numerele lui Fibonacci, mica ultima teorema a lui Fermat, - acestea sunt cele mai frecvente, bine - cunoscut chiar la concepte elevi din această teorie.

Teoria numerelor mari (sau legea numerelor mari) - teoria probabilității subsecțiune, urmărește să demonstreze că media aritmetică (pe o alta - o medie de degetul mare) eșantion mare de aproape de așteptare (care se mai numește media teoretică) a probei cu condiția unei distribuții fixe.

Teoria numerelor aleatoare, care separă toate evenimentele din incert, deterministe și aleatorii, încercând să determine probabilitatea de probabilități complexe de evenimente simple. Această secțiune include proprietățile de probabilități condiționate și teorema lor de multiplicare, ipoteze Teorema (adesea numit formula Bayes) și așa mai departe.

teoria numerelor Analitic, astfel cum reiese din numele său, pentru studiul cantităților matematice și proprietățile numerice ale metodelor și tehnicilor de analiză matematică. Una dintre direcțiile principale ale acestei teorii - dovada (folosind analize complexe) privind distribuția numerelor prime.

Algebrice teoria numerelor lucrează direct cu numerele de analogii lor (de exemplu, numere algebrice), studii de teoria grupurilor împărțitor coomologie funcții Dirichlet etc.

Apariția și dezvoltarea acestei teorii a condus încercări vechi de secole pentru a dovedi teorema lui Fermat.

Până în secolul al XX-lea, teoria numerelor a fost considerată o știință abstractă, „arta pura de matematică“, nu are absolut nici un aplicații practice sau utilitare. Astăzi, este utilizat în calculul protocoalelor criptografice, în calcularea traiectoriilor sateliților și sonde spațiale, programare. Economie, finanțe, informatică, geologie - toate aceste științe azi sunt imposibile fără teoria numerelor.