Un studiu complet al funcțiilor și diferențiale de calcul

Având cunoștințe extinse în caracteristicile pe care le-am stabilit înarmați cu un instrument suficient pentru a efectua un studiu complet specific modele predeterminate matematic sub forma unei formule (funcția). Desigur, s-ar putea merge modul cel mai simplu, dar laborios. De exemplu, având în vedere argumentul domeniul de aplicare selectați intervalul, se calculează o valoare funcție pe ea și construi un grafic. În prezența puternice sisteme informatice moderne, această problemă este rezolvată într-o chestiune de secunde. Dar pentru a elimina arsenalul complet al său studiu al funcției de matematică în nici o grabă, pentru că prin aceste metode pot fi utilizate pentru a evalua corectitudinea funcționării sistemelor informatice în rezolvarea unor astfel de probleme. Uneltind mecanice, nu putem garanta precizia specificată mai sus gama în argumentul de selecție.

Și numai după o investigație completă a funcției, puteți fi sigur, că ia în considerare toate nuanțele de „comportament“ în sine nu este pe intervalul de eșantionare, și pe întreaga gamă de argumente.

Pentru a rezolva o varietate de sarcini în domeniile fizicii, matematicii și tehnologiei este necesar de a efectua un studiu al dependențelor funcționale dintre variabilele implicate în acest fenomen. În sfârșit, având în vedere analitic de unul sau un set de mai multe formule, permite studiul metodelor de analiză de matematice.

Pentru a efectua o investigație completă a funcțiilor - pentru a afla și de a identifica zonele în care aceasta crește (scade), în cazul în care acesta ajunge la maxim (minim), precum și alte caracteristici ale programului său.

Există anumite scheme, care a produs un studiu complet al funcției. Exemple de liste de cercetare matematice efectuate sunt prezentate reduse pentru a găsi momente practic identice. Analiza aproximativă a planului presupune următoarele studii:

- găsiți domeniul funcției, vom investiga comportamentul în interiorul frontierelor sale;

- puncte de constatare transport pauză clasificării prin limite unilaterale;

- să efectueze anumite asimptote;

- vom găsi punctul extremelor și intervalele de monotonie;

- produce o anumită inflexiune, intervale de concavitate și convexitate;

- să efectueze programul de construcție pe baza rezultatelor studiului.

Atunci când se analizează doar unele puncte ale planului este de remarcat faptul că calculul diferențial a fost instrument foarte mare succes pentru studiul funcțiilor. Există legături destul de simple, care există între comportamentul funcției și caracteristicile sale derivate. Pentru a rezolva această problemă este suficient pentru a calcula prima și a doua derivate.

Luați în considerare procedura de constatare reducerea intervalelor, funcția crește, au primit în continuare numele de intervale monotonie.

Este suficient pentru a determina semnul primei derivate de la o anumită perioadă de timp. Dacă ea este în mod constant pe intervalul mai mare decât zero, atunci putem judeca în siguranță monotonă funcția de creștere în acest interval, și vice-versa. Valorile negative ale primei derivate este caracterizat ca o funcție monoton descrescătoare.

Cu ajutorul calculului de derivați desemnate grafica site-ului, numite colectari și funcții concave. Este dovedit faptul că , dacă în cursul calculelor obținute derivat funcție continuă și negativă, indică faptul că convexitatea, continuitatea derivata a doua și valoarea pozitivă indică faptul că concavitatea graficului.

Găsirea timp, atunci când există o schimbare de semn, în al doilea derivat, sau zonele în care nu există, arată determinarea punctului de inflexiune. Aceasta este o limită la intervale de convexitate și concavitate.

Studiul complet al funcției nu se termină cu punctele de mai sus, dar utilizarea de calcul diferențial simplifică foarte mult acest proces. În acest caz, rezultatele analizei au un grad maxim de încredere, care permite să construiască un grafic, este în întregime în concordanță cu proprietățile funcțiilor de testare.