Eroare absolută și relativă

La orice măsurătoare, rotunjirea rezultatelor calculelor, performanța unor calcule suficient de complexe are în mod inevitabil o abatere una sau alta. Pentru a evalua această inexactitate, este obișnuit să se utilizeze doi indicatori: eroare absolută și relativă.

Dacă scădem rezultatul din valoarea exactă a numărului, atunci obținem o abatere absolută (și în calculul de la un număr mai mare , scădem mai puțin). De exemplu, dacă runda 1370 la 1400, eroarea absolută va fi 1400-1382 = 18. Când este rotunjită la 1380, abaterea absolută va fi 1382-1380 = 2. Formula pentru eroarea absolută este:

Δx = | x * - x |, aici

X * este adevărata valoare,

X este o valoare aproximativă.

Cu toate acestea, nu este suficient să se caracterizeze numai acuratețea acestui indicator. Judecati-va daca eroarea de greutate este de 0.2 grame, atunci atunci cand se cântărește reactivii chimici pentru microsinteza va fi foarte mult, când cântărirea a 200 grame de cârnați este destul de normală și când se măsoară greutatea unei mașini feroviare, este posibil să nu fie remarcată deloc. Prin urmare, adesea împreună cu valoarea absolută, eroarea relativă este indicată sau calculată. Formula pentru acest indicator este următoarea:

Δx = Δx / | x * |.

Să luăm în considerare un exemplu. Lăsați numărul total de elevi din școală să fie 196. Vom egaliza această valoare la 200.

Abaterea absolută va fi 200 - 196 = 4. Eroarea relativă este 4/196 sau rotunjită, 4/196 = 2%.

Astfel, dacă se cunoaște adevărata valoare a unei anumite cantități, eroarea relativă a valorii aproximative adoptate este raportul dintre abaterea absolută a valorii aproximative și valoarea exactă. Cu toate acestea, în majoritatea cazurilor este foarte dificil să se dezvăluie adevărata valoare exactă și uneori este complet imposibilă. Și, prin urmare, este imposibil să se calculeze valoarea exactă a erorii. Cu toate acestea, este întotdeauna posibil să se determine un anumit număr, care va fi întotdeauna puțin mai mare decât eroarea maximă absolută sau relativă.

De exemplu, vânzătorul cântărește un pepene galben pe tava de echilibru. Greutatea cea mai mică este de 50 de grame. Cântarele au arătat 2000 de grame. Aceasta este o valoare aproximativă. Greutatea exactă a pepenei este necunoscută. Cu toate acestea, știm că eroarea absolută nu poate fi mai mare de 50 de grame. Apoi eroarea relativă în măsurarea greutății nu depășește 50/2000 = 2,5%.

O valoare care este inițial mai mare decât eroarea absolută sau, în cel mai rău caz, egală cu aceasta, se numește de obicei eroarea absolută marginală sau limita erorii absolute. În exemplul anterior, această cifră este de 50 de grame. În mod similar, este determinată eroarea relativă limitată, care în exemplul considerat mai sus a fost de 2,5%.

Valoarea erorii limită nu este strict specificată. Deci, în loc de 50 de grame, putem lua cu ușurință orice număr mai mare decât greutatea celei mai mici greutăți, de exemplu 100 g sau 150 g. Cu toate acestea, în practică, se alege valoarea minimă. Și dacă se poate determina cu acuratețe, atunci va servi simultan ca eroare marginală.

Se întâmplă că eroarea marginală absolută nu este specificată. Apoi, trebuie să presupunem că este egală cu jumătate din unitatea ultimei cifre indicate (dacă acest număr) sau unitatea de divizare minimă (dacă instrumentul). De exemplu, pentru o riglă milimetru, acest parametru este de 0,5 mm, iar pentru un număr aproximativ de 3,65, abaterea de limită absolută este 0,005.