Funcția periodică: concepte generale

De multe ori în studiul fenomenelor naturale, chimice și proprietățile fizice ale diferitelor substanțe, precum și în rezolvarea problemelor tehnice complexe întâlnite cu procesele, o caracteristică care este frecvența, atunci există o tendință de a repeta după o anumită perioadă de timp. Pentru descrierea și reprezentarea grafică a unei astfel ciclicitate în știință, există un tip special de funcție - o funcție periodică.

Cel mai simplu și mai ușor de înțeles pentru toată lumea un exemplu - tratamentul planetei noastre in jurul Soarelui, în care tot timpul pentru a schimba distanța dintre ele este supusă ciclului anual. În mod similar, el se întoarce la locul său, după ce a făcut o tură completă, lama turbinei. Toate aceste procese pot fi descrise printr-o valoare matematică ca funcție periodică. În general, lumea noastră este ciclică. Și asta înseamnă că o funcție periodică are un loc important în cadrul uman.

Nevoia de matematică în teoria numerelor, topologie, ecuații diferențiale și calcule geometrice precise a dus la apariția în secolul al XIX - lea, o nouă categorie de funcții cu proprietăți neobișnuite. Ei au fost funcții periodice care iau valori identice la anumite puncte ca urmare a unor transformări complexe. Ele sunt acum folosite în multe domenii de matematică și alte științe. De exemplu, în studierea efectelor diferitelor fizica val de vibrație.

În diverse manuale matematice sunt diferite definiții ale unei funcții periodice. Cu toate acestea, indiferent de aceste diferențe de formulare, acestea sunt echivalente, deoarece ele descriu aceleași proprietăți ale funcției. Cel mai simplu și cel mai evident poate fi următoarea definiție. Funcția, sumele de care nu se pot schimba, dacă vom adăuga la argumentul lor un alt număr decât zero, așa-numita perioadă a funcției notate cu litera T sunt numite periodice. Ce înseamnă toate acestea, în practică?

De exemplu, o funcție simplă de forma: y = f (x) va deveni periodic dacă X are o anumită valoare a perioadei (T). Din această definiție rezultă că, dacă valoarea numerică a unei funcții care are o perioadă (T) este definit în unul din punctele (x), atunci valoarea sa, de asemenea, devine cunoscut la x T + x - T. Important este că, atunci când T este zero, devine o funcție de identitate. Funcția periodică poate avea un număr infinit de diferite perioade. În cea mai mare parte a cazurilor pozitive între valorile T există între cel mai mic indicator numeric. Aceasta se numește perioada fundamentală. Și toate celelalte valori ale lui T este întotdeauna divizibil. Acesta este un alt interesant și foarte important pentru diferite domenii de proprietate.

Programează o funcție periodică are, de asemenea, mai multe caracteristici. De exemplu, în cazul în care T este perioada de bază a expresiei: y = f (x), apoi prin trasarea acestei funcții, suficienta pentru a construi o sucursală într-una din perioadele de durata perioadei, și apoi mutați-a lungul axei x pentru următoarele valori: ± T, ± 2T , ± 3T și așa mai departe. În concluzie, trebuie remarcat faptul că nu toate funcția periodică este perioada principală. Un exemplu clasic este matematician german funcția Dirichlet de forma: y = d (x).