Rădăcinile unei ecuații pătratice: sensul algebric și geometric

In patrat algebra se numește a doua ecuație ordine. Prin ecuație implică o expresie matematică, care are în componența sa de una sau mai multe necunoscute. ecuație de ordinul doi - o ecuație matematică având cel puțin un necunoscut în grade pătrați. Quadratic Ecuația - ordinul a doua ecuație se arată identitatea să însemne egale cu zero. Rezolva pătrat ecuație este aceeași care determină rădăcinile pătrate ale ecuației. ecuație pătratică tipică în forma generală:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

în care W, T - coeficienții rădăcinilor ecuației pătratice;

O - coeficient liber;

c - rădăcina pătratice ecuația (are întotdeauna două c1 valori și c2).

După cum sa menționat deja, problema rezolvării unei ecuații pătratice - găsirea rădăcinilor unei ecuații pătratice. Pentru a le găsi, aveți nevoie pentru a găsi un discriminantă:

N = T ^ 2 - 4 * W * O

Formulele discriminant necesare pentru găsirea de soluții c1 și c2 rădăcină:

c1 = (-T + √N) / 2 * c2 W și = (-T - √N) / 2 * W

Dacă ecuația pătratică a factorului formă generală la rădăcina T are o valoare multiplă, ecuația se înlocuiește cu:

W * c ^ 2 + 2 * U * c + O = 0

Și rădăcinile sale arata ca expresia:

c1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W și c2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W

De multe ori ecuație poate avea un aspect ușor diferit atunci când C_2 poate avea nici un coeficient de W. În acest caz, ecuația de mai sus are forma:

c ^ 2 + F * c + L = 0

unde F - factor de la rădăcină;

L - factorul liber;

c - rădăcina pătrat (are întotdeauna două c1 valori și c2).

Acest tip de ecuație se numește o ecuație pătratică dată. Numele de „redus“, a trecut de la formula de acționare ecuație tipică pătratice, dacă coeficientul de W rădăcină are valoarea unu. În acest caz, rădăcinile ecuației pătratice:

c1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] și c2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

În cazul valorilor chiar și ale coeficientului rădăcinilor rădăcină F va avea o soluție:

c1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F - √ (F ^ 2-L)

Dacă vorbim despre ecuații pătratice, este necesar să se amintească teorema lui Vieta. Se precizează că următoarele legi pentru ecuația de gradul doi redus:

c ^ 2 + F * c + L = 0

c1 + c2 = -F și c1 * c2 = L

În ecuația pătratică generală rădăcini de ecuații pătratice sunt dependențe înrudite:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

c1 + c2 = -T / W și c1 * c2 = O / W

Acum, ia în considerare opțiunile de ecuații pătratice și soluțiile lor. Toate acestea pot fi două, ca și în cazul în care un membru al c_2 lipsește, atunci ecuația nu va fi pătrat. Prin urmare:

1. W * c ^ 2 + T * c = 0 al variantei ecuației pătratice fără factor liber (membru).

Solutia este:

W * c ^ 2 = -T * c

c1 = 0, c2 = -T / W

2. W * c ^ 2 + O = 0 al variantei ecuației pătratice fără al doilea termen, atunci când același modulo rădăcinile ecuației pătratice.

Solutia este:

W * c ^ 2 = -O

c1 = √ (-O / W), c2 = - √ (-O / W)

Toate acestea au fost algebră. Luați în considerare semnificația geometrică a care are o ecuație pătratică. a doua ecuație ordine în geometria este descrisă de o funcție parabolică. destul de des sarcina este de a găsi rădăcinile unei ecuații pătratice pentru elevii de liceu? Aceste rădăcini dau conceptul de modul în care să intersecteze funcția graficului (parabolic) cu axa de coordonate - orizontala. În cazul în care, după ce a decis ecuația de gradul doi, vom obține decizia irațională a rădăcinilor, atunci intersecția nu va fi. Dacă rădăcina are o valoare fizică, funcția traversează axa x într-un singur loc. Dacă cele două rădăcini, apoi, respectiv, - două puncte de intersecție.

Este demn de remarcat faptul că, în rădăcinile iraționale implică o valoare negativă sub rădăcină, la constatarea rădăcină. Valoarea fizică - orice valoare pozitivă sau negativă. În cazul constatării doar o singură rădăcină înseamnă că rădăcinile la fel. Orientarea curbei într-un sistem de coordonate cartezian poate fi pre-determinată de coeficienții W rădăcinile și T. Dacă W are o valoare pozitivă, cele două ramuri ale parabolei sunt îndreptate în sus. În cazul în care W are o valoare negativă, - în jos. De asemenea, în cazul în care coeficientul B are un semn pozitiv, în care W este de asemenea pozitiv, vârful funcției parabolei este în „y“ de la „-“ la infinit „+“ infinit, „c“ în intervalul de la minus infinit la zero. Dacă T - valoare pozitivă, iar W - este negativ, pe de cealaltă parte a abscisa.