Cum de a rezolva ecuația liniei prin cele două puncte?

Matematica - știința nu este plictisitor cum pare uneori. Ea are o mulțime de interesant, deși uneori de neînțeles pentru cei care nu sunt dornici să-l înțeleagă. Astăzi vom discuta despre unul dintre cele mai comune și faptul simplu în matematică, ci mai degrabă că domeniul său, care pe punctul de algebră și geometrie. Să vorbim despre directă și ecuații. S-ar părea că este un subiect plictisitor școală, care nu prevestește nimic interesant și nou. Cu toate acestea, acest lucru nu este cazul, și în acest articol vom încerca să vă demonstrez punctul nostru de vedere. Înainte de a merge la cele mai interesante și să descrie ecuația unei linii prin două puncte, ne uităm la istoria tuturor acestor măsurători, și apoi afla de ce toate acestea au fost necesare și de ce acum nu doare să știe următoarele formule.

poveste

Chiar și în matematică vechi pasionat de construcții geometrice și tot felul de grafice. Este greu de spus astăzi, care a inventat prima ecuația liniei prin cele două puncte. Dar putem presupune că această persoană a fost un Euclid - om de știință și filosof grec. El a fost cel care, în tratatul său „Inception“ a generat o bază pentru viitor geometria euclidiana. Acum, această ramură a matematicii este considerată a fi baza reprezentării geometrice a lumii și a învățat în școală. Dar este în valoare de a spune că geometria euclidiană este valabilă numai la nivel macro în măsurarea noastră tridimensională. Dacă luăm în considerare spațiul, nu este întotdeauna posibil să ne imaginăm folosindu-l toate fenomenele care au loc acolo.

După Euclid au fost alți oameni de știință. Și au dezvoltat și conceptualizat ce a descoperit și în scris. În cele din urmă, sa dovedit un câmp constant de geometrie, în cazul în care totul rămâne încă nezdruncinat. Și de mii de ani sa dovedit că ecuația liniei prin cele două puncte pentru a face un foarte simplu și ușor. Dar, înainte de a trece la o explicație a modului de a face acest lucru, vom discuta despre o teorie.

teorie

Direct - o întindere fără sfârșit, în ambele direcții, care poate fi împărțit într-un număr infinit de segmente de orice lungime. Pentru a prezenta o linie dreaptă, grafica cel mai frecvent utilizate. Mai mult decât atât, grafice pot fi atât bidimensional și tridimensional sistem de coordonate în. Acestea se bazează pe coordonatele punctelor, din care fac parte. La urma urmei, dacă luăm în considerare o linie dreaptă, putem vedea că este alcătuită dintr-un număr infinit de puncte.

Cu toate acestea, există ceva ce drept este foarte diferit de alte tipuri de linii. Aceasta este ecuația ei. În termeni generali, este foarte simplu, spre deosebire de, să zicem, o ecuație cerc. Desigur, fiecare dintre noi a luat în liceu. Dar încă mai scrie că forma generală: y = kx + b. În secțiunea următoare vom vedea exact ceea ce fiecare dintre aceste litere și modul în care să se ocupe de această ecuație necomplicat a liniei care trece prin cele două puncte.

Ecuația unei linii drepte

Egalitatea care a fost prezentată mai sus, și este necesar să ne direct la ecuația. Ar trebui să se clarifice aici, asta înseamnă. După cum se poate ghici, y și x - coordonatele fiecărui punct aparținând liniei. În general, ecuația este acolo numai pentru că fiecare punct de orice linie tind să fie în combinație cu alte puncte, și, prin urmare, există o lege care leagă o coordonată la alta. Această lege definește aspectul ecuației unei linii drepte prin cele două puncte date.

De ce două puncte? Toate acestea, deoarece numărul minim de puncte necesare pentru construirea unei linii drepte în două dimensiuni este de două. Dacă luăm în considerare spațiul tridimensional, numărul de puncte necesare pentru construirea unei singure linii drepte va fi , de asemenea , egal cu doi, ca și cele trei puncte constituie deja avionul.

Există, de asemenea, o teorema, dovedind că prin oricare două puncte este posibil să se facă o singură linie dreaptă. Acest fapt poate fi verificată în practică, linia de conectare a două puncte aleatorii pe grafic.

Acum, să ne considerăm un exemplu specific și arată cum să se ocupe de această ecuație notorie a liniei care trece prin cele două puncte date.

exemplu

Luați în considerare două puncte, prin care aveți nevoie pentru a construi o linie. Definim poziția lor, de exemplu, M ₁ (2, 1) și ₂ M (3; 2). După cum știm din anul școlar, prima coordonată - este valoarea axei OX, iar al doilea - pe axa OY. Cele de mai sus a fost o ecuație directă a doi termeni, și că putem învăța parametrii care lipsesc k și b, trebuie să instituie un sistem de două ecuații. De fapt, acesta va fi compus din două ecuații, fiecare dintre acestea vor fi cele două constante necunoscute:

1 = 2k + b

2 = 3k + b

Acum, rămâne cel mai important lucru: pentru a rezolva acest sistem. Acest lucru se face destul de simplu. Pentru a exprima începutul primei ecuații b: b = 1-2k. Acum trebuie să înlocuiască ecuația rezultată în a doua ecuație. Acest lucru se face prin înlocuirea b de noi care rezultă ecuația:

2 = 3k + 1-2k

1 = k;

Acum, că știm ce este valoarea coeficientului k, este timpul pentru a afla valoarea constantei următoare - b. Devine chiar mai ușor. Din moment ce știm dependența de b de pe k, putem substitui valoarea acestora din urmă în prima ecuație și pentru a găsi valoarea necunoscută:

b = 1-2 * 1 = -1.

Cunoscând ambii coeficienți, acum putem să le înlocuiască în ecuația generală inițială a liniei prin cele două puncte. Astfel, de exemplu nostru, obținem următoarea ecuație: y = x-1. Aceasta este egalitatea dorită, pe care trebuia să se.

Înainte de a sari la concluzia, vom discuta despre aplicarea acestei ramuri a matematicii în viața de zi cu zi.

cerere

Ca atare, aplicarea ecuației unei linii drepte prin cele două puncte nu este. Dar acest lucru nu înseamnă că nu este necesar pentru noi. În fizică și matematică se utilizează foarte activ ecuațiile liniilor și proprietățile care rezultă din acestea. Este posibil să nu observa chiar, dar matematica din jurul nostru. Chiar și astfel de subiecte aparent ca nimic ieșite din comun ecuația liniei prin cele două puncte care sunt foarte utile și foarte adesea aplicate la un nivel fundamental. Dacă la prima vedere, se pare că acest lucru nu este nicăieri poate fi util, atunci sunt greșite. Matematica se dezvoltă gândirea logică, care nu va fi de peste.

concluzie

Acum, când ne-am dat seama cum să construiască un directe două puncte de date, credem că nimic pentru a răspunde la orice întrebare legată de acest lucru. De exemplu, dacă un profesor vă va spune, „Scrieți ecuația unei linii care trece prin două puncte“, atunci nu va fi greu să facă acest lucru. Sperăm că acest articol a fost de ajutor pentru tine.