Numerele lui Fibonacci și raportul de aur: relația

În univers sunt încă multe mistere nerezolvate, unele dintre care oamenii de știință au fost capabili să identifice și să descrie. numerele lui Fibonacci și raportul de aur sunt baza de indicii ale lumii, construcția formei sale și percepția vizuală umană optimă, cu care se poate simți frumusețea și armonia.

Aur secţiunea

Principiul dimensiunile sectiunii de aur este baza de perfecțiune a întregii lumi și a părților sale în structura și funcția sa, manifestarea sa poate fi văzut în natură, artă și tehnologie. Doctrina raportului de aur a fost încorporat ca urmare a unor studii de învățături antice de numere naturale.

Ea se bazează pe teoria proporțiilor și rapoarte de lungimi de divizii care au fost făcute la filosoful antic și matematician Pitagora. El a dovedit că separarea segmentului în două părți: X (mai mici) și Y (mare), raportul de mare la mic este egal cu raportul dintre suma (lungime totală):

X: Y = Y: X + Y.

Rezultatul este ecuația: x ² - x - 1 = 0, care este rezolvat ca x = (1 ± √5) / 2.

Dacă ne uităm la raportul de 1 / x, atunci este egal cu 1618 ...

Dovada utilizării gânditorilor antice ale raportului de aur sunt prezentate în cartea lui Euclid „Elements“, scrisă încă 3. BC, care a aplicat această regulă pentru a construi corect 5-gon. Pitagoreici, această cifră este considerată sacră, pentru că este atât simetric și asimetric. Pentagram simbolizează viața și sănătatea.

numerele Fibonacci

Celebra carte Liber Abaci matematician Leonardo Pizanskogo în Italia, care mai târziu a devenit cunoscut sub numele de Fibonacci, a fost publicată în 1202. În ea om de știință primul model de plumb de numere în care fiecare număr este suma numărului de 2 numere anterioare. șirul lui Fibonacci este după cum urmează:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, etc.

De asemenea, omul de știință a condus o serie de legi:

• Orice număr de rânduri împărțit la ulterioare, va fi egală cu o valoare care tinde să 0618. Iar primele numere Fibonacci nu dau un astfel de număr, dar pe măsură ce trece de la începutul secvenței, raportul va fi mai precis.
• Dacă împărțim numărul de rânduri pe cel precedent, atunci rezultatul va grăbi să 1618.
• Un număr împărțit la următoarea, va arăta valoarea pe care tinde să 0,382.

Utilizarea de comunicare și modele ale secțiunii de aur, numerele lui Fibonacci (0,618) pot fi găsite nu numai în matematică, dar, de asemenea, în natură, istorie, arhitectură și construcții, precum și multe alte științe.

spirală Arhimede și dreptunghiul de aur

Spirale sunt foarte frecvente în natură, a fost investigat de Arhimede, ceea ce a condus chiar și ecuația ei. formă de spirală se bazează pe legile secțiunii de aur. In lungimea sa de derulare este obținută, care poate fi aplicată și proporțiile de numere Fibonacci, creșterea pas are loc în mod uniform.

Paralelă între numerele lui Fibonacci și secțiunea de aur, puteți vedea și de a construi un „dreptunghi de aur“, ale cărui laturi sunt proporționale ca 1618: 1. Acesta este construit, merge de la mic la dreptunghi mai mare, astfel încât lungimea laturilor va fi egal cu numărul de serie. Construcția se poate face în ordine inversă, începând cu pătratul „1“. La conectarea liniilor, colțurile dreptunghiului în centrul intersecției obținut Fibonacci sau spirala logaritmică.

Istoria utilizării de proporții de aur

Multe vechi monumente arhitecturale Egipt au fost construite folosind proportii de aur: celebru Marea Piramida, etc Architects Grecia antica le ispolzoval pe scară largă în construcția de obiecte arhitecturale, cum ar fi templele, amfiteatru, stadioane .. De exemplu, astfel de proporții au fost folosite în construcția vechi Parthenon, teatru Dionysos (Atena), precum și alte obiecte care devin capodoperă arhitectura veche, care demonstrează armonia, bazată pe regularitatea matematică.

În secole mai târziu, interesul în secțiunea de aur diminuat, și legile au fost uitate, dar a reluat din nou în Renaștere cu cartea franciscană călugăr L. Pacioli Di Borgo „Proporția Divină“ (1509). Este ilustrații de Leonardo da Vinci au fost aduse, și care a asigurat noul nume al „secțiunea de aur“. Au fost, de asemenea, dovedit științific 12 proprietăți ale raportului de aur, autorul a vorbit despre modul în care aceasta se manifestă în natură, în artă și a numit-o „principiul de construire a păcii și a naturii.“

Omul Vitruvian lui Leonardo

Figura că Leonardo da Vinci în 1492 ilustrat cartea Vitruvius, ea descrie o figură umană în poziția 2 cu mâinile divorțați în părțile laterale. Cifra înscrisă într-un cerc și un pătrat. Această cifră este considerată a fi proporțiile canonice ale corpului uman (de sex masculin), descris de Leonardo, pe baza studiului lor în tratatele arhitectului roman Vitruvius.

corp butuc ca punct echidistant față de capătul brațelor și picioarelor considerate de stomac, arme lungime egală cu înălțimea unei persoane, umăr lățime maximă = 1/8 înălțime, distanța de la partea de sus a pieptului la parul = 1/7, de la piept la partea de sus a vârfului capului = 1/6 etc.

De atunci, imaginea este folosit ca un simbol, arătând simetria internă a corpului uman.

Termenul „de aur Secțiunea“ Leonardo folosit pentru a descrie relațiile proporționale în figura umană. De exemplu, distanța de la talie la picioarele picioarelor corespunde aceeași distanță de la ombilic la partea de sus precum și creșterea primei lungimi (de la talie în jos). Aceste calcule sunt efectuate în același raport al segmentelor în calcularea raportului de aur și tinde spre 1.618.

Toate aceste proporții armonioase sunt adesea folosite de artiști pentru a crea opere frumoase si impresionante.

Studii secțiunea de aur din 16-19 secole

Folosind raportul de aur și numerele lui Fibonacci, activitatea de cercetare cu privire la proporțiile continua timp de secole. În paralel cu Leonardo da Vinci artist german Albrecht Dürer a fost, de asemenea, implicat în dezvoltarea teoriei proporțiile corecte ale corpului uman. Pentru aceasta, ei chiar a fost creat busolă specială.

În secolul al 16-lea. pe relația dintre numerele lui Fibonacci și secțiunea de aur a fost dedicată lucrărilor astronom Kepler, care a aplicat pentru prima dată aceste reguli la botanica.

Noua „descoperire“, de așteptat, în secțiunea de aur 19. cu publicarea „Studii estetice“ om de știință german profesorul Tseyziga. El a ridicat proporția la absolută și a anunțat că acestea sunt universale pentru toate fenomenele naturale. Ei au studiat număr mare de persoane, sau mai degrabă proporțiile lor corporale (circa 2 mii.), Pe care concluziile rezultatelor legitățile statistice confirmate în proporțiile diferitelor părți ale corpului: lungimea brațelor, brațe, mâini, degete, etc.

de asemenea, obiecte de arta (vaze, structuri arhitecturale), au fost examinate tonuri muzicale, dimensiunile în scrierea de poezii - toate Tseyzig a afișat prin lungimea liniilor și cifrele, el a inventat, de asemenea, termenul de „estetica matematice.“ După ce a primit rezultatele au arătat că este obținut din seria lui Fibonacci.

numerele lui Fibonacci și secțiunea de aur în natură

În lumea vegetală și animală, există o tendință de formare în formă de simetrie, care se observă în direcția creșterii și mișcării. Împărțirea în părți simetrice, care au respectat proporția de aur - este un model comun pentru multe plante și animale.

Natura din jurul nostru poate fi descris de un număr Fibonacci, de exemplu:

• amplasarea oricăror ramuri sau frunze de plante, precum și distanțele corespund unui număr de numere date 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 și mai departe;
• semințe de floarea soarelui (pe conuri de scară, celule ananas), situată în două rânduri de spirale răsucite în direcții diferite;
• raportul dintre lungimea cozii și corpul șopârlei;
• formă de ou, în cazul în care o linie suspendată pe o parte largă a acesteia;
• raportul de aspect al degetelor pe de o parte umană.

Și, desigur, cele mai interesante forme sunt spirale de melc modele de coajă pe web, mișcarea de vânt într-un uragan, dublu structura ADN-ului helix, si galaxii - toate includ secvența lui Fibonacci.

Utilizarea secțiunii de aur în artă

Cercetătorii implicați în arta de a găsi exemple de utilizare a secțiunii de aur, detaliu a explora diferite obiecte arhitecturale și opere de artă. Cunoscut pentru faimoasele sculpturi, creatorii care aderă la proporțiile de aur, - statuia lui Zeus Olimpianul, Apollona Belvederskogo și Athena Parthenos.

Una dintre lucrările lui Leonardo da Vinci - „Portretul Mona Lisa“ - a fost mult timp un subiect de oameni de știință de cercetare. Ei au descoperit că compoziția lucrării constă în întregime din „Triunghiul de Aur“, unite într-un pentagon regulat stele. Toate lucrările da Vinci este o dovadă a cât de adânc a fost cunoștințele sale despre structura și proporțiile corpului uman, astfel încât el ar putea prinde zâmbet incredibil de enigmatic al Mona Lisa.

Secțiunea Arhitectura de Aur

Ca un exemplu, oamenii de știință au studiat capodopere ale arhitecturii, create de regulile „secțiunea de aur“: piramidele egiptene, Pantheon, Parthenon, Notre-Dame de Paris, St. Vasiliya Blazhennogo și altele.

Parthenon - una dintre cele mai frumoase clădiri din Grecia antică (5 ien.) - are 8 coloane și 17 pe laturile opuse, raportul dintre înălțimea sa la lungimea laturilor este egal cu 0,618. Proiecțiile de pe fațada din „secțiunea de aur“ (foto de mai jos).

Unul dintre oamenii de știință care au inventat și aplicat îmbunătățirea sistemului modular pentru proporțiile obiectelor arhitecturale cu succes (așa-numitele „Modulor“) - a fost arhitectul francez Le Korbyuze. Baza MODULOR pune sistemul de măsurare asociat cu o divizie condiționată în părți ale corpului uman.

arhitect rus Mikhail Kazakov, care a construit mai multe clădiri rezidențiale din Moscova, precum și clădirea Senatului din Kremlin, iar Spitalul Golitsyn (acum primul Clinic Pirogov.) - a fost unul dintre arhitecții care au folosit legile de proiectare și construcție secțiunea de aur.

proporțiile de aplicare în proiectarea

Design-ul tuturor designeri de îmbrăcăminte face noi imagini și modele, luând în considerare proporțiile corpului uman și regulile secțiunii de aur, deși prin natura lor, nu toți oamenii au proporțiile ideale.

Atunci când se planifică un design peisagistic și crearea de compoziții volumetrice parc folosind plante (arbori și arbuști), fântâni și obiecte arhitecturale mici și modele pot fi folosite „proporții divine“. La urma urmei, componența parcului ar trebui să vizeze crearea de impresia pe vizitator, care poate naviga și găsi un centru de compozit liber.

Toate elementele parcului sunt în astfel de proporții, care, prin intermediul structurii geometrice, poziția relativă, iluminat, lumina, produc o persoană impresia de armonie și perfecțiune.

Utilizarea secțiunii de aur în Cibernetică și tehnologie

Legile numerelor Secțiunea de Aur și Fibonacci apar, de asemenea, în tranzițiile de energie în procesele care au loc cu particule elementare care constituie compusul chimic, în sistemele spațiale în structura genei a ADN-ului.

Procese similare au loc în corpul uman, care se manifestă în bioritmurile vieții sale, în organele de acțiune, cum ar fi creierul sau viziune.

Algoritmi și modele proporții de aur sunt utilizate pe scară largă în Cibernetică și informatică moderne. Una dintre sarcinile simple, care dau programatori novice pentru a rezolva - și să scrie o formulă pentru a determina suma numerelor Fibonacci la un anumit număr, folosind limbaje de programare.

Cercetările moderne pe teoria raportului de aur

De la mijlocul secolului 20, interesul pentru problemele și impactul legilor proporțiile de aur ale unei persoane creste viata in mod dramatic, și de mulți oameni de știință de diferite profesii: matematicieni, grup etnic de cercetători, biologi, filosofi, personal medical calificat, economiști, muzicieni și alții.

În SUA, din 1970-hgodov începe să publice revista Fibonacci trimestrial, care publică lucrări pe această temă. În presă există lucrări în care regula generalizată a secțiunii de aur și seria lui Fibonacci sunt utilizate în diverse domenii ale cunoașterii. De exemplu, pentru a codifica informații, cercetarea chimică, biologică, etc.

Toate acestea confirmă constatările savanți antice și moderne, care proporția de aur cuprinzător legate de aspecte fundamentale ale științei și simetrie evidentă în multe lucrări, și fenomene ale lumii din jurul nostru.