Proprietatea principală a fracțiunilor. Regulamentele. Proprietatea principală a fracțiunilor algebrice

Vorbind de matematică, nu se poate uita fracție. Studiul lor a plătit o mulțime de atenție și de timp. Amintiți-vă cât de multe exemple în care decideți să învețe anumite reguli pentru lucrul cu fracții, trebuie să vă amintiți și să aplice proprietatea fracțiunilor de bază. Cât de mulți nervi au fost cheltuite pentru a găsi un numitor comun, mai ales dacă au existat mai multe exemple de doi termeni!

Să ne amintim că este, și un pic de perie pe elementele de bază și regulile pentru lucrul cu fracții.

Determinarea fracțiunilor

Să începem cu cel mai important - determinarea. Fraction - un număr care constă dintr-una sau mai multe părți ale unității. Fraction înregistrată ca două numere separate prin aceeași linie oblică orizontală. Partea superioara (sau primul) este numărătorul și inferioară (a doua) - numitor.

Este demn de remarcat, că numitorul indică cât de multe părți ale unității divizate, și numărătorul - numărul de acțiuni luate sau părți. De multe ori, fracții, în cazul în care acestea sunt corecte, mai puțin de unul.

Acum, să ne uităm la proprietățile acestor numere și regulile de bază care sunt utilizate atunci când se lucrează cu ei. Dar, înainte vom analiza un astfel de lucru ca „proprietatea de bază a fracțiilor raționale“, se va vorbi despre tipurile de fracții și caracteristicile lor.

Care sunt fracții

mai multe tipuri de numere pot fi identificate. Primul este comună și zecimal. Primul deja spus de înregistrare de tip contact de număr rațional folosind o orizontală sau o bară oblică. Cele două fracțiuni de tip notată prin așa-numita înregistrare pozițional atunci când o indicație este primă parte întreg și apoi, după virgulă indică partea fracționară.

Este demn de remarcat faptul că, în aceeași matematică utilizată atât zecimală și fracții comune. Proprietatea principală a fracțiilor în același timp, este valabilă numai pentru a doua opțiune. În plus, fracțiuni comune izolate numerele corecte și greșite. În primul numărătorul este întotdeauna mai mică decât numitorul. Rețineți, de asemenea, că această fracție este mai mică decât unul. Fracțiunile necorespunzătoare contrare - numărătorul peste numitor, și ea este mai mult de una. Astfel, se poate selecta un număr întreg. În acest articol, vom lua în considerare numai fracții ordinare.

proprietățile fracțiunilor

Orice fenomen, chimic, fizic sau matematic, are propriile sale caracteristici și proprietăți. Fără excepție, și numerele de fracționare. Ei au o caracteristică importantă, prin care anumite operațiuni pot fi efectuate pe ele. Care este proprietatea principală a fracțiilor? Regula prevede că în cazul în care numărătorul și numitorul se înmulțește sau împărțit același număr rațional, vom primi o nouă lovitură, a cărei valoare este egală cu originalul. Aceasta este, înmulțirea numărul doi fracționar 3/6 la 2, vom obține o nouă fracțiune de 6/12, iar acestea sunt egale.

Pe baza acestei proprietăți, este posibil să se reducă fracțiunea, precum și numitori comuni selectați o pereche specială de numere.

operațiuni

În ciuda faptului că fracțiunea par să ne mai complicată în comparație cu simple numere, cu ei puteți efectua și operații matematice de bază , cum ar fi adunare și scădere, înmulțire și împărțire. În plus, există o acțiune specifică, cum ar fi reducerea fracții. Desigur, fiecare dintre aceste acțiuni se efectuează în conformitate cu anumite reguli. Cunoașterea acestor legi este mai ușor de a lucra cu fracții, face mai ușor și mai interesant. De aceea, vom continua să ia în considerare cu tine regulile și algoritmul de bază de acțiuni atunci când se ocupă cu astfel de numere.

Dar, înainte de a vorbi despre astfel de operații matematice, cum ar fi adunare și scădere, vom explica o operațiune, cum ar fi pentru a aduce la un numitor comun. Aici ne-am făcut, și cunoștințe utile, o proprietate de bază de fracțiuni există.

numitor comun

Pentru a aduce numărul la un numitor comun, trebuie mai întâi pentru a găsi cel mai mic multiplu comun al celor doi numitori. Acesta este cel mai mic număr care este divizibil cu atât doi numitor fără urmă. Cel mai simplu mod de a alege LCM (cel mai mic multiplu comun) - scrisă în linie multipli pentru un singur numitor, apoi al doilea și pentru a găsi printre ele numărul meciului. În cazul în care NOC nu este găsit, că este, aceste numere nu au un multiplu comun al numărului ar trebui să le multiplice, iar valoarea rezultată este considerată un NOC.

Așa că am găsit NOC au acum să găsească un factor suplimentar. Pentru a face acest lucru, la rândul său, divizat numărătorii NOC și scrie pe fiecare dintre ele număr primit. În continuare, se multiplica numărătorul și numitorul de multiplicatorul suplimentar care rezultă și înregistrează rezultatele ca o nouă lovitură. Dacă aveți dubii că ați primit număr egal amintesc încă de proprietate fracțiuni de bază.

plus

Noi acum trece direct la operațiile matematice cu numere fracționare. Să începem cu cel mai simplu. Există mai multe opțiuni de fracțiuni plus. În primul caz, ambele numere au același numitor. Într-un astfel de caz, poate fi pliat numai împreună numărătorii. Dar numitorul nu se schimba. De exemplu, 1/5 + 3/5 = 4/5.

În cazul în care fracțiuni de diferite numitori, ar trebui să le aducă la total, și numai apoi efectuați plus. Cum de a face acest lucru, suntem demontate ușor mai ridicate. În această situație, ai venit doar la îndemână proprietate fracțiuni de bază. Regula ar aduce numărul la un numitor comun. Valoarea nu se schimbă.

Alternativ, se poate întâmpla ca o fracție mixtă. Apoi, trebuie să fie mai întâi pliat între o parte a întregului, și apoi fracțiunile.

multiplicare

Multiplicarea fracțiilor nu necesită trucuri, și pentru a executa această acțiune, este necesar să se cunoască proprietatea fracțiuni de bază. Este suficient primele numărători interconectate multiplica si numitori. Produsul a numărătorul va fi noul numărătorul și numitorul - noul numitor. După cum puteți vedea, nimic complicat.

Singurul lucru pe care trebuie să faci - cunoașterea tablei înmulțirii, precum și de îngrijire. În plus, după primirea rezultatelor, asigurați-vă că pentru a verifica dacă puteți reduce acest număr sau nu. Pentru a afla cum de a reduce o parte, vom explica un pic mai târziu.

scădere

Efectuarea scăderea fracțiunilor, ar trebui să fie ghidată de aceleași reguli ca și pentru adăugarea. Astfel, în figuri cu același numitor din numărătorul redusă suficient ia Scăzător numarator. În acest caz, în cazul în care fracțiunile diferitelor denominatorii, acestea ar trebui să conducă la un general și apoi executați operația. Ca într-un caz similar cu plus, va trebui să utilizați proprietățile de bază ale fracțiunilor algebrice, precum și abilități în găsirea NOC și factorii comuni pentru fracțiuni.

diviziune

Și ultimul, cea mai interesantă operațiune atunci când se lucrează cu astfel de numere - diviziune. Este destul de simplu și nu provoacă dificultăți chiar și pentru cei care nu înțeleg exact cum să lucreze cu fracții, în special, pentru a efectua operațiile de adunare și scădere. Atunci când divizarea regulă acționează ca multiplicarea cu fracția inversă. Proprietatea principală a fracțiilor, la fel ca în cazul înmulțirii, sunt implicați în această operațiune nu va fi. Să examinăm mai în detaliu.

Atunci când împărțirea numere întregi de dividend rămâne neschimbat. Fracția-splitter se transformă în opusul, adică, numărătorul la locurile de comutare numitor. După acest număr înmulțit împreună.

reducere

Deci, ne-am demontat deja definiția și structura fracțiilor, tipurile lor, regulile de operații asupra numerelor de date, a găsit o proprietate de bază de fracții algebrice. Acum, hai sa vorbim despre o operațiune cum ar fi o reducere. Reducerea fracțiunii este procesul de transformare a acestuia - împărțirea numărătorul și numitorul cu același număr. Astfel, o fracție este redusă, fără a modifica proprietățile sale.

În mod normal, atunci când se face operații matematice ar trebui să ia o privire atentă la rezultatul obținut în rezultat și de a determina dacă pentru a reduce fracția rezultată, sau poate nu. Amintiți-vă că rezultatul final este întotdeauna scris nu necesită reducerea fracționată.

alte operațiuni

În cele din urmă, observăm că am enumerat, nu toate operațiunile cu numere fracționare, menționând numai cele mai bine cunoscute și necesare. Fracțiunile pot, de asemenea, egaliza, conversia în zecimal și vice-versa. Dar, în acest articol nu vom lua în considerare aceste operațiuni, precum și în matematică, au evoluat mult mai rar decât cele care au fost date de noi mai sus.

constatări

Vom vorbi despre numere fracționare și operații cu ei. Am analizat, de asemenea, proprietatea de bază a fracțiunilor, reducând fracțiuni. Dar, rețineți că toate aceste probleme au fost abordate de către noi în trecere. Am dat doar regulile cele mai bine cunoscute și utilizate, a dat cel mai important, în opinia noastră, sfaturi.

Acest articol este destinat mai degrabă pentru a actualiza informațiile despre fracții uitate tine, mai degrabă decât să furnizeze informații noi și „scor“ capul de reguli și formule fără sfârșit, care, cel mai probabil, nu ai venit la îndemână.

Sperăm că materialul prezentat în articol simplu și succint, a devenit util pentru tine.