Spațiu Euclidian: definiție, proprietăți, semne

Chiar și în școală, toți studenții sunt introduse la conceptul de „geometriei euclidiene“, ale cărui dispoziții principale sunt concentrate în jurul valorii de câteva axiome bazate pe elemente geometrice, cum ar fi puncte, avioane, mișcare linie dreaptă. Toate acestea formează împreună ceea ce este deja cunoscut prin termenul „spațiu euclidian“.

Euclidiană spațiu, a definiției care se bazează pe poziția înmulțirea scalară a vectorilor este un caz special de liniar (afin) spațiu, care satisface o serie de cerințe. În primul rând, produsul scalar al vectorilor este absolut simetric, adică vectorul cu coordonate (x; y), în ceea ce privește cantitatea este identic cu vectorul cu coordonatele (y, x), dar opusă direcției.

În al doilea rând, în cazul în care a făcut produsul scalar al vectorului cu ea însăși, rezultatul acestei acțiuni va fi pozitiv. Singura excepție ar fi cazul în care coordonatele de pornire și sfârșit ale acestui vector este egal cu zero: în acest caz și produsul său cu sine, la fel va fi zero.

În al treilea rând, există un produs scalar este distributivă, adică posibilitatea de a extinde una dintre coordonatele sale privind suma celor două valori care nu implică nici o modificare în rezultatul final al înmulțirii scalar a vectorilor. În cele din urmă, în a patra, în multiplicarea vectorilor cu aceeași valoare reală a produsului lor scalar este , de asemenea , a crescut cu același factor.

În acest caz, în cazul în care toate aceste patru condiții, putem spune cu siguranță că acest lucru este un spațiu euclidian.

spațiu euclidian din punct de vedere practic, poate fi caracterizat prin următoarele exemple specifice:

1. Cel mai simplu caz - este disponibilitatea unui set de vectori cu unele dintre legile de bază ale geometriei, produsul scalar.
2. spațiu Euclidian se obține în cazul, dacă prin vectori înțelegem un anumit set finit de numere reale cu o formulă dată, descriind suma lor scalar sau produs.
3. Un caz special al unui spațiu euclidian este necesar să se recunoască așa-zisul spațiu de zero, care se obține în cazul în care lungimea ambilor vectori scalare este zero.

spațiu Euclidian are o serie de proprietăți specifice. În primul rând, factorul de scalare pot fi luate atât primul suport și al doilea factor al produsului scalar, rezultatul nu va suferi modificări. În al doilea rând, de-a lungul primului membru din distribuția produsului scalar, acționează și al doilea element distributivitatii. În plus față de suma scalar vectorilor, distributivitatii are loc în cazul scăderii vectorilor. În fine, în al treilea rând, în multiplicarea scalară a vectorului la zero, rezultatul va fi de asemenea zero.

Astfel, spațiul Euclidian - este cel mai important concept geometric utilizat pentru rezolvarea problemelor cu dispunerea reciprocă a vectorilor în raport cu celălalt, pentru caracteristicile de care astfel de concept este folosit ca produs interior.