În unele sferturi din cosinusul pozitiv? În unele sferturi din sinusul și cosinusul pozitiv?

Întrebările care apar în studiul funcțiilor trigonometrice sunt diverse. Unii dintre ei - că sferturi publice cosinus pozitive și negative, în unele cercuri sine pozitive și negative. Totul este ușor dacă știi cum să calculeze valoarea acestor funcții în diferite colțuri și familiar cu principiul de construcție a funcțiilor pe diagramă.

Ce este cosinusul

Dacă luăm în considerare triunghiul în unghi drept, avem următorul raport de aspect care definește: cosinusul unghiului a este raportul dintre piciorul adiacent ipotenuzei BC AB (Figura 1.): Cos a = BC / AB.

Cu ajutorul aceluiași triunghi, puteți găsi sinusul unghiului, tangenta și cotangentă. Sinuzita este raportul dintre piciorul opus la colțul difuzoarelor la ipotenuzei AB. Tangenta unghiului este, dacă unghiul dorit de sinus împărțit la cosinusul același unghi; înlocuind cu Formula corespunzătoare găsirea cosinus și sinus, obținem că tg a = AC / BC. Cotangentă este inversul funcției tangenta, acesta va fi , astfel: a = ctg BC / AC.

Asta este, sa constatat că acesta este întotdeauna aceeași într-un raport de aspect triunghi dreptunghic pentru aceleași valori ale unghiului. S-ar părea că era clar din aceste valori, dar de ce este un număr negativ?

Pentru a face acest lucru, ia în considerare triunghiul într-un sistem de coordonate carteziene, în cazul în care există valori atât pozitive, cât și negative.

În mod clar aproximativ un sfert, în cazul în care unele

Ce este coordonatele carteziene? Dacă vorbim despre spațiul bidimensional, avem două linii îndreptate care se intersectează într-un punct O - este axa x (Ox) și axa y (Oy). Din punctul O în direcția unei linii drepte sunt plasate numere pozitive, dar în direcția opusă - negativ. Din aceasta, în cele din urmă, depinde în mod direct, în orice sferturi cosinus este pozitiv, și în care, în consecință, nr.

primul trimestru

Dacă puneți un triunghi dreptunghic , în primul trimestru ^(0-90), în cazul în care axa x și y sunt valori pozitive (segmentele AO și BO sunt pe axele unde valorile sunt semnul „+“), atunci acel păcat, că cosinusul același va avea valori pozitive, iar acestora li se atribuie o valoare cu un „plus“. Dar ce se întâmplă dacă mutați triunghiul în al doilea trimestru ^(90-180)?

al doilea trimestru

Vedem că axa y piciorul SA a primit o valoare negativă. Cosinusul unghiului are acum un raport în minus față de, și , prin urmare , valoarea sa finală devine negativ. Se pare că gradul în care un sfert din cosinusul este pozitiv depinde de localizarea triunghiului în sistemul de coordonate carteziene. Și în acest caz, cosinusul unghiului devine o valoare negativă. Dar nimic nu sa schimbat pentru sinusul, pentru a determina semnul dreapta direcției OB, care a rămas în acest caz, cu semnul plus. Pentru a rezuma primele două trimestre.

Pentru a afla in ce sferturi cosinus publice pozitive și negative (precum și sinusurilor și alte funcții trigonometrice), trebuie să te uiți la ce semnul atribuit unuia sau a celuilalt un picior. Pentru cosinusul unghiului unui picior AB critic, pentru sinusul - RH.

Primul trimestru până în prezent a fost singurul care să răspundă la întrebarea: „În ce cabinele sinus și cosinus pozitiv în același timp?“. Uita-te pe, încă va corespunde cu semnul celor două funcții.

În al doilea picior trimestru SA a început să aibă o valoare negativă, și, astfel, cosinusul a devenit negativ. Pentru o sinus valoare pozitivă stocată.

al treilea trimestru

Acum, atât piciorul AB și OB a devenit negativ. Să ne amintim relații pentru sinus și cosinus:

Pentru că a = AB / AB;

Sin a = VO / AB.

AB are întotdeauna un semn pozitiv în acest sistem de coordonate, deoarece acesta nu este direcționat către oricare dintre cele două axe ale anumitor părți. Dar picioarele devin negativ, și, prin urmare, rezultatul pentru ambele funcții, de asemenea negativ, pentru că dacă efectuați multiplicare sau de divizare cu numere, inclusiv unul și numai unul are un „minus“ semn, rezultatul va fi, de asemenea, familiarizat cu acest lucru.

Rezultatul în această etapă:

1) În ce trimestru cosinus pozitiv? În primul dintre cele trei.

2) În ce trimestru sine pozitiv? Prima și a doua dintre cele trei.

Al patrulea trimestru ( de la ^aproximativ 270 până la ^aproximativ 360)

Aici piciorul își recapătă SA „plus“ semn, și, astfel, cosinusul prea.

Pentru cazul sinusul este încă „negativ“, deoarece piciorul RH a rămas sub punctul de plecare O.

constatări

Pentru a înțelege în ce sferturi cosinusul pozitiv, negativ, etc, trebuie să vă amintiți raportul pentru a calcula cosinusul: adiacent la colțul piciorului împărțit la ipotenuzei. Unii profesori oferă atât de amintesc: la (osinus) = (a) de colț. Dacă vă amintiți „ieftin“, care va ști automat că sinusul - este raportul dintre piciorul opus la unghiul la ipotenuzei.

Amintiți-vă, în orice sferturi cosinusul publicului pozitiv și negativ este destul de dificil. Trigonometrice funcționează foarte mult, și toate au valoarea lor. Cu toate acestea, ca rezultat: pentru valori pozitive ale sinusul - 1, 2- a patra (între ^{0 180);} pentru cosinusul 1, 4- a patra ( de la 0 la ^{aproximativ 90} și de la ^aproximativ 270 la ^aproximativ 360). In sferturi rămase ale funcțiilor sunt definite cu un minus.

Poate cineva va fi mai ușor să vă amintiți în cazul în care un semn pe funcția de imagine.

Pentru sinusală se poate observa că , de la zero la 180 de ^pe creasta este deasupra liniei sin (x) valoare, înseamnă că funcția este pozitivă. Pentru cosinus precum: într-un sfert de cosinus pozitiv (figura 7), în care se observă o deplasare negativă pe liniile de deasupra și sub axa cos (x). Ca urmare, ne putem aminti două moduri de a determina semnul funcțiilor sinus, cosinus:

1. cerc imaginar cu o rază egală cu una (deși, de fapt, indiferent de raza în cerc, dar în manuale conduc adesea doar un astfel de exemplu, acest lucru facilitează percepția, dar în același timp, dacă nu este nu contează, copiii pot obține confuz).

2. În imagine, în funcție de funcția (e) din argumentul x ca ultima cifră.

Cu prima metodă poate fi înțeleasă de la ceea ce este cu semnul, și am explicat acest lucru în detaliu mai sus. Figura 7, construit în conformitate cu aceste date cât mai bine face funcția rezultată și znakoprinadlezhnost acesteia.