Cum de a calcula volumul piramidei?

De „piramida“ cuvânt involuntar asociat cu giganți maiestuoase din Egipt, depozitarea dreapta restul faraonilor. Poate de aceea piramida ca o figură geometrică să învețe cu acuratețe totul, chiar și copiii.

Cu toate acestea, să încercăm să-i dea o definiție geometrică. Imaginați-vă pentru un avion cu câteva puncte (A1, A2, ..., An) și altul (E), nu-i prinadlezhayshuyu. Deci, în cazul în care punctul E (de sus) este conectat la vârfurile poligonului format de punctele A1, A2, ..., A (de bază), veți obține un poliedru, care se numește o piramidă. Evident, la nodurile poligonale în baza piramidei poate fi orice număr, și în funcție de numărul lor poate fi numită o piramidă triunghiulară și o patrulateră, pentagonală, etc.

Dacă te uiți atent la piramida, devine clar de ce este, de asemenea, definit într-un mod diferit - ca o formă geometrică care are la baza un poligon, și cum se confruntă cu partea - triunghiuri, unite printr-un vârf comun.

Pe măsură ce piramida - dimensional figura, atunci ea are o astfel de caracteristică cantitativă ca volum. Volumul piramidei este calculat prin formula bine cunoscut pentru volumul egal cu baza treimi de produs al piramidei pe înălțimea sa:

Volumul piramidei în derivarea măsurate inițial pentru triunghiul, bazat pe o relație constantă între mărimea volumului unei prisme triunghiulare având aceeași bază și înălțime, care, după cum se dovedește, de trei ori această sumă.

Și, din moment ce orice pauze în piramidă triunghiulară, și volumul său este independentă de funcționare construcțiilor dovada volumului de legitimitate formula de mai sus - este evidentă.

Singur printre toate piramidele sunt corecte, care la baza este un poligon regulat. În ceea ce privește înălțimea piramidei , acesta trebuie să fie „terminat“ în centrul bazei.

În cazul unui poligon neregulat în baza de calcul a suprafeței de bază necesare:

• împărțiți-l în triunghiuri și pătrate;

• calcula suprafața fiecăreia dintre ele;

• aduna date.

În cazul unui poligon regulat, la baza piramidei, zona sa se calculează cu formula stabilită, astfel încât volumul unei piramide regulate este calculat foarte simplu.

De exemplu, pentru a calcula volumul unei piramide patrulater, dacă este corect, erecta lungimea patrulaterului dreapta lateral (pătrat) în partea de jos a pieței, și prin înmulțirea înălțimii piramidei este împărțit în trei produsul obținut.

Volumul piramidei poate fi calculată folosind alți parametri:

• ca un al treilea produs al unei sfere de rază înscrisă într-o piramidă pe suprafața sa completă;

• două treimi din produsul distanța dintre două margini paralelogram oblic luate arbitrar și suprafețe care formează mijlocul celor patru margini rămase.

Volumul piramidei se calculează numai în cazul în care înălțimea acestuia este aceeași ca și cea a marginilor laterale, adică în cazul unei piramide dreptunghiulare.

Vorbind despre piramide, nu putem ignora, de asemenea, piramida trunchiată a primit o secțiune paralelă cu planul de bază al piramidei. Volumul lor substanțial egală cu diferența dintre întregul volum al piramidei și nodurile trunchiate.

Primul volum al piramidei, deși nu chiar în forma sa actuală, cu toate acestea, egală cu 1/3 din volumul cunoscut prismei găsit Democrit. Metoda lui de numărare a lui Arhimede numit „nici o dovada“, ca Democrit a venit la piramida, ca o figură, care este compus din infinit subțire, cum ar fi plăci.

Cu privire la problema de a găsi volumul unei piramide „avansat“ și algebra vector, folosind coordonatele nodurilor sale. Piramida construit pe primele trei vectori a, b, c, este egală cu o șesime din modulul produsului mixt al vectorilor predeterminate.